高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理 5.2 二项式系数的性质课后巩固提升 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

5.2二项式系数的性质[A组基础巩固]1．已知C＋2C＋22C＋C＋2nC＝729，则C＋C＋C的值等于()A．64B．32C．63D．31解析：由已知得3n＝729，∴n＝6，∴C＋C＋C＝C＋C＋C＝32.答案：B2．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3解析：(1＋x)2n＋1的展开式有2n＋2项．系数最大的项是中间两项，是第n＋1项与第n＋2项，它们的二项式系数为C与C.答案：C3．(x2＋1)(x－2)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a11(x－1)11，则a1＋a2＋a3＋…＋a11的值为()A．0B．2C．255D．－2解析：令x＝1，得2×(－1)＝a0，令x＝2，得(22＋1)×0＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a11，两式联立得：a1＋a2＋a3＋…＋a11＝2.答案：B4．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是()A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34解析：1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.答案：D5．在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是()A．2B．3C．4D．－1或3解析：由题意可得(a－1)4＝16，a－1＝±2，解得a＝－1或a＝3.答案：D6．设(5x－)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为________．解析：由题意知，M＝4n，N＝2n，由M－N＝240，可解得n＝4，所以展开式中x的系数为C×52×(－1)2＝150.1答案：1507．如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第________行中从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051…………解析：由题意设第n行的第14个数与第15个数的比为2∶3，等于二项展开式的第14项和第15项的系数比，所以C∶C＝2∶3，即＝，解得n＝34.所以在第34行中，从左至右第14个数与第15个数的比为2∶3.答案：348．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．解析：令x＝－1，则原式可化为[(－1)2＋1][2×(－1)＋1]9＝－2＝a0＋a1(2－1)＋…＋a11(2－1)11，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2.答案：－29．写出(x－y)11的展开式中：(1)通项Tr＋1；(2)二项式系数最大的项；(3)系数绝对值最大的项；(4)系数最大的项；(5)系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)各项的系数和．解析：(1)Tr＋1＝Cx11－r(－y)r＝(－1)rCx11－ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6＝(－1)5Cx6y5＝－462x6y5，T7＝(－1)6Cx5y6＝462x5y6.(3)系数绝对值最大的项也是中间两项，故为T6＝－462x6y5，T7＝462x5y6.(4)中间两项系数绝对值相等，一正一负，第7项系数为正，故取T7＝462x5y6.(5)系数最小的项是T6＝－462x6y5.(6)二项式系数的和为211.(7)各项的系数和为C－C＋C－…－C＝(1－1)11＝0.10．在(3x－2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项．解析：(1)二项式系数最大的项是第11项．T11＝C·310·(－2)10x10y10＝C·610x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第r＋1项，于是化简得解之得7≤r≤8.因为r∈N*，所以r＝8，即T9＝C·312·28x12y8是系数绝对值最大的项．(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r－1项系数最大(r∈N*)，于是2化简得解之得r＝5，即第2×5－1＝9项系数最大．T9＝C·312·28x12y8.[B组能力提升]1．若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3解析：令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.答案：A2．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8解析：(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以a＝C.同理，b＝C.因为13a＝7b，所以13·C＝7·C，所以13·＝7·，所以m＝6.答案：B3．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________．解析：设f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x...