课时跟踪检测（五）绝对值不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知a，b∈R，则使不等式|a＋b|＜|a|＋|b|一定成立的条件是()A．a＋b＞0B．a＋b＜0C．ab＞0D．ab＜0解析：选D当ab＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，当ab＜0时，|a＋b|＜|a|＋|b|，故选D.2．设集合A＝{x||4x－1|＜9，x∈R}，B＝，则(∁RA)∩B＝()A．(－∞，－3)∪B．(－3，－2]∪C．(－∞，－3]∪D．(－3，－2]解析：选A由题意得A＝，B＝(－∞，－3)∪[0，＋∞)，∴(∁RA)∩B＝(－∞，－3)∪.3．不等式|x＋2|＞的解集是()A．(－3，－2)B．(－2,0)C．(0,2)D．(－∞，－3)∪(2，＋∞)解析：选D不等式即为5(x＋2)＞3x＋14或5(x＋2)＜－(3x＋14)，解得x＞2或x＜－3，故选D.4．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集为____________．解析：不等式|x－1|－|x－5|＜2等价于或或即或或故原不等式的解集为{x|x＜1}∪{x|1≤x＜4}∪∅＝{x|x＜4}．答案：{x|x＜4}5．不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集为________．解析：不等式|x(x－2)|＞x(x－2)的解集即x(x－2)＜0的解集，解得0＜x＜2.答案：{x|0＜x＜2}二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·台州联考)不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是()A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠－1}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠－1}解析：选D不等式等价于或解得0≤x＜1或x＜0且x≠－1.故选D.2．已知a，b∈R，则“|a|＋|b|＞1”是“b＜－1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B令a＝0，b＝2，则|a|＋|b|＞1成立，但推不出b＜－1；反之，若b＜－1，则|b|＞1，又|a|≥0，所以|a|＋|b|＞1.所以“|a|＋|b|＞1”是“b＜－1”的必要不充分条件．3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是()A．[－5,7]B．[－4,6]C.(－∞，－5]∪[7，＋∞)D.(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：选D当x≤－3时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.当－3＜x＜5时，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，∴无解．当x≥5时，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥6，∴x≥6.综上可知，不等式的1解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)．4．不等式x2－|x－1|－1≤0的解集为()A．{x|－2≤x≤1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|－1≤x≤1}解析：选A当x－1≥0时，原不等式化为x2－x≤0，解得0≤x≤1.∴x＝1；当x－1＜0时，原不等式化为x2＋x－2≤0，解得－2≤x≤1.∴－2≤x＜1.综上，－2≤x≤1.所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤1}，故选A.5．(2018·长沙六校联考)设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)＜0的解集是(－1,3)，若f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，则实数t的取值范围为()A．(－3,1)B．(－3,3)C．(－1,3)D．(－1,1)解析：选B f(x)＜0的解集是(－1,3)，∴a＞0，f(x)的对称轴是x＝1，且ab＝2.∴f(x)在[1，＋∞)上单调递增．又 7＋|t|≥7,1＋t2≥1，∴由f(7＋|t|)＞f(1＋t2)，得7＋|t|＞1＋t2.∴|t|2－|t|－6＜0，解得－3＜t＜3.故选B.6．已知函数f(x)＝|x＋6|－|m－x|(m∈R)，若不等式f(x)≤7对任意实数x恒成立，则m的取值范围为________．解析：由绝对值三角不等式得f(x)＝|x＋6|－|m－x|≤|x＋6＋m－x|＝|m＋6|，由题意得|m＋6|≤7，则－7≤m＋6≤7，解得－13≤m≤1，故m的取值范围为[－13,1]．答案：[－13,1]7．设|x－2|＜a时，不等式|x2－4|＜1成立，则正数a的取值范围为____________．解析：由|x－2|＜a得2－a＜x＜a＋2，由|x2－4|＜1，得3＜x2＜5，所以－＜x＜－或＜x＜.因为a＞0，所以由题意得解得0＜a≤－2，故正数a的取值范围为(0，－2]．答案：(0，－2]8．(2018·杭州五校联考)已知不等式|x2－4x＋a|＋|x－3|≤5的x的最大值为3，则实数a的值是____________．解析： x≤3，∴|x－3|＝3－x.若x2－4x＋a＜0，则原不等式化为x2－3x＋a＋2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x|x≤3}的子集，∴x2－4x＋a＜0不成立．于是，x2－4x＋a≥0，则原不等式化为x2－5x＋a－2≤0. x≤3，令x2－5x＋a－2＝(x－3)(x－m)＝x2－(m＋3)x＋3m，比较系数，得m＝2，∴a＝8.答案：89．已知|2x－3|≤1的解集为[m，n]．2(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1.解：(1)不等式|2x...
