1抛物线及其标准方程1
抛物线x=y2的焦点坐标为()A
(a，0)C
(0，a)【解析】选B
抛物线x=y2可化为y2=4ax
它的焦点坐标是(a，0)
顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(-2，3)的抛物线方程是()A
y2=-x或x2=-yD
y2=-x或x2=y【解析】选D
因为点(-2，3)在第二象限，所以设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p′y(p′>0)，又点(-2，3)在抛物线上，所以p=，p′=，所以抛物线方程为y2=-x或x2=y
抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为()A
【解析】选D
因为点P(2,2)在抛物线上,所以(2)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线的距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d==
从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且|PM|=5,设抛物线焦点为F,则△MPF的面积为________
【解析】设P(x0,y0),因为|PM|=5,所以x0=4,所以y0=±4,所以=|PM|·|y0|=10
答案:105
求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程
【解析】因为焦点在直线3x-5y-36=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点A的坐标为1(12，0)，或(0，-)设方程为y2=2px，求得p=24，所以此抛物线方程为y2=48x；设方程为x2=-2py，求得p=，所以此抛物线方程为x2=-y；所以顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程为y2=48x或x2=-y
