高二（上）数学期末素质测试题（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价______一、选择题（每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（08广东）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.2.（10福建）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.B.C.D.3.（11全国Ⅰ）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A．B．C．D．4.（12福建）下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．5.（08天津）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为（）A．6B．2C．D．6.（12新课标）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.（09江西）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8.（08山东）不等式≥2的解集是（）A.B.C.D.9.（10湖北）若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.B.C.D.10.（08湖南）若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．（08辽宁）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．12.（12山东）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（）A.B.21633xyC.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（09宁夏）过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________．14.（09天津）设若圆与圆的公共弦长为，则．15.（11江西）对于，不等式的解集为_____________．16.（10全国Ⅰ）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）（Ⅰ）已知，求证：；（Ⅱ）若，且，求的最大值.18.（本题满分12分，11福建理17）已知直线（Ⅰ）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线是否相切？说明理由.19.（本题满分12分，07北京19）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（Ⅰ）求边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；（Ⅲ）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．20.（本题满分12分）（理）（06浙江16）设，，求证：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在（0，1）内有两个实根.（文）（05浙江16）已知函数和的图象关于原点对称，且.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）解不等式21.（本题满分12分，11北京19）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为.DTNOABCMxy（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求的面积.22.（本题满分12分，12上海22）在平面直角坐标系中，已知双曲线.（Ⅰ）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；（Ⅱ）过的左顶点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（Ⅲ）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥.高二（上）数学期末素质测试题（参考答案）一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CDACBCBCDCAD二、填空题13.2．14．1．15.．16．.三、解答题17.（Ⅰ）证法一（分析法）：当时，不等式显然成立；当时，，，，，但是，对于任意的，不等式恒成立，所以原不等式成立；综上，原不等式成立.证法二（综合法）：当时，不等式显然成立；当时，，从而，即，综上，原不等式成立.（Ⅱ）解：若，且，则由（Ⅰ）得，，当且仅当，即时，“=”号成立.所以，当时，的最大值为2.18.解：（Ⅰ）设⊙M的方程为，则切点为，圆心M（2,0）到直线的距离整理得，即解之得，故⊙M的方程为（Ⅱ）把代入得，即由得当且仅当，即时，方程组有唯一解，即直线与抛物线相切；当时，直线与抛物线不相切.19.解：（Ⅰ）因为边所在直线的方程为，且...
