高中数学 每日一题（3月20日-3月26日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

3月20日演绎推理高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆把下列推断写成三段论的形式：（1）因为ABC△三边的长依次为3，4，5，所以ABC△是直角三角形；（2）函数25yx的图象是一条直线；（3）()sinyxxR是周期函数．【参考答案】见试题解析．【试题解析】（1）一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形，…………大前提ABC△三边的长依次为3，4，5，而222345，……………………………………………小前提ABC△是直角三角形．………………………………………………………………………………结论（2）一次函数()0ykxbk的图象是一条直线，……………………………………………大前提函数25yx是一次函数，………………………………………………………………………小前提函数25yx的图象是一条直线．………………………………………………………………结论（3）三角函数是周期函数，…………………………………………………………………………大前提()sinyxxR是三角函数，………………………………………………………………………小前提()sinyxxR是周期函数．………………………………………………………………………结论【解题必备】（1）用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论．一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．（2）演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理中的错因实质就是判断大前提、小前提和推理形式是否正确．（3）数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提．1．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：20a，那么这个演绎推理出错在1A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错2．如图，已知在梯形ABCD中，ADBC∥，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线．用三段论证明：AC平分BCD，DB平分CBA．3．在数列{}na中，11a，12()2nnnanaa*N，归纳猜想这个数列的通项公式，并用三段论加以论证．1．A【解析】根据实数的性质可知，200，所以任何实数的平方都大于0是错误的，所以推理中的大前提是错误的，故选A．2．【解析】 等腰三角形两底角相等，（大前提）ADC△是等腰三角形，1和2是两个底角，（小前提）∴12．（结论） 两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，（大前提）1和3是平行线AD、BC被直线AC截得的内错角，（小前提）∴13．（结论） 等于同一个角的两个角相等，（大前提）21，31，（小前提）∴23，即AC平分BCD．（结论）同理可证DB平分CBA．23．21nan，证明见解析．【解析】因为在数列{}na中，11a，12()2nnnanaa*N，所以1221a，12122221aaa，23222231aaa，34322241aaa，……猜想这个数列的通项公式是21nan．证明如下：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，（大前提） 11a，12()2nnnanaa*N，∴11na22nnaa1na21，即11112nnaa，（小前提）从而数列1{}na是以111a为首项，21为公差的等差数列，（结论）∴1111(1)22nnna，∴21nan．33月21日综合法的应用高考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆在ABC△中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，求证：ABC△为等边三角形．【参考答案】见试题解析．【试题解析】由A，B，C成等差数列，得2BAC①．因为A，B，C为ABC△的内角，所以ABC②．由①②，得π3B③，由a，b，c成等比数列，得2bac④．由余弦定理及③，可得222222cosbacacBacac．将④代入，可得22acacac，即2()0ac，因此ac，从而有AC...