高二数学同步测试（4）直线的位置关系与线性规划共150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知A（2，-3），B（-3，-2）两点，直线过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．2．直线、分别过点P（-2，3）、Q（3，-2），它们分别绕点P、Q旋转但保持平行，那么它们之间的距离d的取值范围是（）A．（0，＋∞）B．（0，C．（，＋∞）D．[，＋∞]3．不等式表示的平面区域是一个（）A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形4．已知点M（6，2）和M2（1，7）.直线y=mx—7与线段M1M2的交点M分有向线段M1M2的比为3：2，则m的值为（）A．B．C．D．45．7．不等式表示的平面区域内的整点个数为（）A．13个B．10个C．14个D．17个6．过坐标原点且与点（）的距离都等于1的两条直线的夹角为（）A．90°B．45°C．30°D．60°7．设x，y满足约束条件：的最大值与最小值分别为（）A．，3B．5，C．5，3D．4，3的位置关系（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．相交但不一定垂直9．在△ABC中，顶点A（2，8），B（－4，0），C（6，0），则∠ABC的平分线所在直线方程是用心爱心专心（）A．2x+y－4＝０B．x－2y+4=0C．x－2y－4＝０D．2x+y+4=010．变量x、y满足下列条件：则使z=3x+2y的值最小的（x，y）是（）A．(4.5,3)B．(3,6)C．(9,2)D．(6,4)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知x、y满足，则z＝的取值范围是.12．对于直线，其倾斜角的取值范围是..13．光线自右上方沿直线射到轴上一点，被轴反射，则反射光线所在直线的方程是_____________________．14．若不等式ax+（2a－1）y+1<0表示直线ax+（2a－1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为________________________。15．已知约束条件，目标函数z=3x+y，某学生求得x=38，y=38时，zmax=，这显然不合要求，正确答案应为x=;y=;zmax=.三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(10分)直线ax+by+4=0过点（-1，1），且与直线(a–1)x+y+b=0垂直，求：a,b的值17．(10分)已知等腰直角三形ABC中，∠C=900，直角边BC在直线上，顶点A的坐标是（5，4），求边AB和AC所在的直线方程。用心爱心专心18．(12分)已知A（1，1），B（3，3），在轴的正半轴上取一点P，使∠APB最大，求:点P的坐标。19．(10分)求Z=10x+15y的最大值，使得x、y满足约束条件：20．(12分)求Z=600x+1000y的最大值，使得x、y满足约束条件：21．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少（精确到用心爱心专心0.1t），能使利润总额达到最大？22．(14分)私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设费（万元）教师年薪（万元）初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元。因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜（含20个与30个）。教师实行聘任制。初、高中的教育周期均为三年。请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？参考答案（4）一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910ABCDBCABBB一、填空题（每小题4分，共20分）11．z≤－２或z≥１(12).(13)14．（点拨：因直线ax+（2a―1）y+1=0恒过定点（―2，1），而显然点（―2，0）在点用心爱心专心（―2，1）的下方，故它应满足不等式，将点（―2，0）代入不等式，即得―2a+1<0。）15．3，2，11三．解答题（共七小题，80分）16．(10分)答：要点： 直线ax+by+4=0过点（-1，1）∴-a+b+4=0.又 二直线互相垂直，∴a(a...
