高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用习题 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第三章3.2独立性检验的基本思想及其初步应用A级基础巩固一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有(B)A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[解析]独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．在2×2列联表中，两个比值____________相差越大，两个分类变量之间的关系越强(A)A．与B．与C．与D．与[解析]与相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．3．判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是(D)A．三维柱形图B．二维条形图C．等高条形图D．独立性检验[解析]前三种方法只能直观地看出两个分类变量x与y是否相关，但看不出相关的程度．独立性检验通过计算得出相关的可能性，较为准确．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝算得，K2＝≈7.8．附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(A)A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握认为“爱好该项运动与性别有关”．5．某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表：喜欢教师职业不喜欢教师职业总计1认为工作压力大533487认为工作压力不大12113总计6535100则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(B)A．0.01B．0.05C．0.10D．0.005[解析]K2＝＝≈4.9＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系．6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(C)①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②[解析]①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A、B，③正确．排除D，选C．二、填空题7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__5%__．[解析] k>3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%．8．(2018·兴庆区校级期中)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：文艺节目新闻节目总计20岁至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关．__是__(填“是”或“否”)[解析]由表格可得：20岁至40岁中有18名喜欢新闻节目，而大于40岁中有27名喜欢新闻节目，所以，经过直观分析，喜欢新闻节目的同学是与性别有关的．2故答案为是．三、解答题9．(2018·全国卷Ⅲ理，18)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由．(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超...