章末综合测评(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线3x2－y2＝9的焦距为()A．B．2C．2D．4D[方程化为标准方程为－＝1，∴a2＝3，b2＝9，∴c2＝a2＋b2＝12，∴c＝2，∴2c＝4.]2．抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－＝1的渐近线的距离是()A．B．C．1D．B[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，到双曲线x2－＝1的渐近线x－y＝0的距离为＝，故选B．]3．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()A．B．C．D．－2A[由题意可得2|F1F2|＝|AF1|＋|F1B|，即4c＝a－c＋a＋c＝2a，故e＝＝.]4．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆C[由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断，sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．]5．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为()A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1A[ |BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b＝.∴椭圆的方程为＋＝1.]6．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是()A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－xD．x2＝－yC[如果设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p×40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x.虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．]7．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)1B[ a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k. e∈(1,2)，∴＝∈(1,4)，k∈(－12,0)．]8．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1B[设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式作差得＝×＝.又kAB＝kFN＝＝1，∴5a2＝4b2，又c＝3，a2＋b2＝9，∴b2＝5，a2＝4，即E的方程为－＝1，故选B．]9．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是()A．B．C．或D．或D[由题意知，m2＝2×8＝16，所以m＝±4.当m＝4时，圆锥曲线＋x2＝1是椭圆，其离心率e＝＝；当m＝－4时，圆锥曲线为双曲线，其离心率e＝＝＝，综上知，选D．]10．设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于()A．或B．或2C．或2D．或A[设圆锥曲线的离心率为e，由|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，知①若圆锥曲线为椭圆，则由椭圆的定义，得e＝＝＝；②若圆锥曲线为双曲线，则由双曲线的定义，得e＝＝＝.综上，所求的离心率为或.故选A．]11．若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为()A．2或B．C．2或D．2B[由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以a＝b，c＝＝2b，故双曲线C的离心率e＝＝＝.]12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1D[因为椭圆的离心率为，所以e＝＝，c2＝a2＝a2－b2，所以b2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，所以x2＝b2，x＝±b.所以y＝±b，则在第一象限，双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所以椭圆C的方程为＋＝1，选D．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)213．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．＋＝1[双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．所以椭圆方程为＋＝1.]14．过双曲线C：－...
