【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第八章第1节直线与方程练习一、选择题1．若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．45°或135°D．60°或120°[解析]由|k|＝|tanα|＝1，知：k＝tanα＝1或k＝tanα＝－1.又倾斜角α∈[0°，180°)，∴α＝45°或135°.[答案]C2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2[解析]直线l1的斜率角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.[答案]D3．已知直线l∶ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1[解析]由题意得a＋2＝，∴a＝－2或a＝1.[答案]D4．若直线l1∶y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)[解析]由于直线l1∶y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1∶y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)．[答案]B5．(2015·江门模拟)如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]由题意知A·B·C≠0，直线方程变为y＝－x－. A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k＝－＜0.又y轴上的截距b＝－＞0，∴直线过第一、二、四象限．[答案]C6．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或[解析]依题意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.故应选B.[答案]B7．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为()A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0[解析]由题意设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.[答案]D8．(2015·广州模拟)直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[解析]由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1,1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1,0)关于直线x＝1的对称点为(3,0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.[答案]D9．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是()A．[0，π)B.C.D.∪[解析]当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－. cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.由上知，倾斜角的范围是，故选C.[答案]C10．(2015·北京海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为()A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－[解析]|AB|＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－，选B.[答案]B11．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是()A．x＋y－2＝0B．x－y＝2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0[解析]由直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，可设直线l的方程为x－y＋m＝0.又直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心(0,3)，则m＝3，所以直线l的方程为x－y＋3＝0，故选D.[答案]D12．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2[解析]由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|＝2.[答案]A二、填空题13．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．[解析]直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.若l的倾斜角为α，则tanα≤1.又 α∈[0，π)，∴α∈∪.[答案]∪14．一条直线经过点A(－2...
