高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末评估验收卷 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP免费

【金版学案】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末评估验收卷新人教A版选修1-2(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·北京卷)复数i(2－i)＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析：i(2－i)＝2i－i2＝2i＋1＝1＋2i.答案：A2．(2015·广东卷)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i解析：因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i.答案：D3．若复数z＝1＋i，z是z的共轭复数，则z2＋z2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2解析：因为z＝1＋i，则z＝1－i.则z2＋z2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i－2i＝0.因此z2＋z2的虚部为0.答案：A4．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i解析：因为z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝2＋i，所以z2＝－2＋i，所以z1·z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.答案：A5．复数(i为虚数单位)等于()A．1B．－1C．iD．－i解析：＝＝＝＝i.答案：C6．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则m＝1是z1＝z2的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分又不必要条件解析：因为z1＝z2⇔⇔m＝1或m＝－2，所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．答案：A7．设z＝i(－2－i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1解析：因为z＝i(－2－i)＝1－2i，所以z＝1＋2i，则z在复平面内对应点Z(1，2)位于第一象限．答案：A8．设复数z的共轭复数是z，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则实数t等于()A.B.C．－D．－解析：因为z2＝t＋i，所以z2＝t－i.z1·z2＝(3＋4i)(t－i)＝3t＋4＋(4t－3)i，又z1·z2是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.答案：A9．如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D解析：设z＝a＋bi(a<0，b>0)，所以z＝a－bi对应点的坐标是(a，－b)，是第三象限点．答案：B10．复数等于()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：＝＝＝(1－2i)2＝－3－4i.答案：A11．已知在复平面内，向量AB，BC，AD对应的复数分别为－2＋i，3－i，1＋5i，则CD对应的复数是()A．－6iB．6iC．－5iD．5i解析：CD＝CB＋BA＋AD＝－BC－AB＋AD＝－(3－i)－(－2＋i)＋1＋5i＝5i.答案：D12．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，所以z＝＝＝＝3－i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．(2015·天津卷)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．解析：(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，所以a＋2＝0，即a＝－2.2答案：－214．设i为虚数单位，则＝________．解析：＝＝＝－－.答案：－－15．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若OC＝xOA＋yOB，则x＋y的值是________．解析：由OC＝xOA＋yOB得3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，所以解得故x＋y＝5.答案：516．已知复数a－i与2＋bi(其中a，b∈R)互为共轭复数，则(a＋bi)2＋|4＋3i|＝________．解析：因为a－i的共轭复数为a＋i，依题设，得a＋i＝2＋bi(a，b∈R)，所以a＝2，且b＝1.因此(a＋bi)2＋|4＋3i|＝(2＋i)2＋5＝3＋4i＋5＝8＋4i.答案：8＋4i三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是实数、纯虚数、0?解：(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，z是实数．(2)当即k＝4时，z是纯虚数．(3)当即k＝－1时，z是0.18．(本小题满分12分)已知O为坐标原点，OZ1对应的复数为－3＋4i，OZ2对应的复数为2a＋i(a∈R)．若OZ1与OZ2共线，求a的值．解：因为OZ1对应的复数为－3＋4i，向量OZ2对应的复数为2a＋i(a∈R)，所以OZ1＝(－3，4)，OZ2＝(2a，1)．因为O...