2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(C)A．B．C．D．[解析]由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC·cos＝2＋9－2××3×＝5.∴AC＝.由正弦定理，得＝，∴sinA＝＝＝.2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)·tanB＝ac，则角B的值为(D)A．B．C．或D．或[解析]依题意得，·tanB＝，∴sinB＝，∴B＝或B＝，选D．3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(D)A．B．C．D．[解析]设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x(如图)，由余弦定理得cosA＝＝，故选D．4．在△ABC中，若a
，由向量模的定义和余弦定理可以得出|AB|＝3，|AC|＝2，cos＝＝.故AB·AC＝3×2×＝.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为(B)A．B．C．D．3[解析]如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝，AC＝4. cosA＝＝，2∴sinA＝.故BD＝AB·sinA＝3×＝.13．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则C的大小为(B)A．B．C．D．[解析] p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab.由余弦定理，得cosC＝＝＝， 00)，由余弦定理得cosA＝＝，同理可得cosB＝，cosC＝，故cosA︰cosB︰cosC＝︰︰＝12︰9︰2.三、解答题16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a、c的值；(2)求sin(A－B)的值．[解析](1)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝，∴...
