8函数与方程教师专用真题精编1
(2018课标全国Ⅲ理,15,5分)函数f(x)=cos(3x+π6)在[0,π]的零点个数为
答案3解析本题考查函数与方程
令f(x)=0,得cos(3x+π6)=0,解得x=kπ3+π9(k∈Z)
当k=0时,x=π9;当k=1时,x=4π9;当k=2时,x=7π9,又x∈[0,π],所以满足要求的零点有3个
(2018天津,14,5分)已知a>0,函数f(x)={x2+2ax+a,x≤0,-x2+2ax-2a,x>0
若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是
答案(4,8)解析本题主要考查函数零点的应用
设g(x)=f(x)-ax={x2+ax+a,x≤0,-x2+ax-2a,x>0,方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解即函数y=g(x)有两个零点,即y=g(x)的图象与x轴有2个交点,满足条件的y=g(x)的图象有以下两种情况:情况一:则{Δ1=a2-4a>0,Δ2=a2-8a
