【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章4二项分布课时作业北师大版选修2-3一、选择题1．设随机变量ξ服从二项分布B(6，)，则P(ξ＝3)等于()A.B.C.D.[答案]A[解析]P(ξ＝3)＝C()3·()3＝.2．一名学生通过英语听力测试的概率为，她模拟测试3次，至少有1次通过测试的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]模拟测试3次相当于做了3次独立重复试验，“测试通过”即试验成功，则模拟测试3次通过测试的次数X～B(3，)，故所求概率为1－P(X＝0)＝1－C()0(1－)3＝.3．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A．()5B．C()5C．C()3D．CC()5[答案]B[解析]质点P移动五次后位于点(2,3)，即质点向上移动了2次，向右移动了3次，将质点移动5次视为做了5次独立重复试验，“向上移动”视为试验成功，设5次移动中向上移动的次数为X，则X～B(5，)，所以P(X＝2)＝C()2()3＝C()5.4．如果X～B(15，)，则使P(X＝k)最大的k值是()A．3B．4C．4或5D．3或4[答案]D[解析]P(X＝k)＝C()15－k()k，然后把选择项代入验证．5．某同学做了10道选择题，每道题四个选择项中有且只有一项是正确的，他每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P最接近的是()A．3×10－4B．3×10－5C．3×10－6D．3×10－7[答案]B[解析]P＝C()9()＋C()10≈3×10－5.二、填空题6．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．[答案]0.9477[解析]4人服用新药相当于做了4次独立重复试验，设服用新药的4个病人中被治愈的人数为X，则X～B(4,0.9)，所求概率为P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C×0.93×0.11＋1C×0.94×0.10＝0.2916＋0.6561＝0.9477.7．设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥1)＝________.[答案][解析]由P(ξ≥1)＝1－p(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝得p＝，则P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)3＝.8．一射手对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为，则四次射击中，他命中3次的概率为________．[答案][解析]设一次射击中，他命中的概率为p，则他四次至少命中一次的概率为1－(1－p)4＝，解得p＝.∴他命中3次的概率为P4(3)＝C()3(1－)＝.三、解答题9.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率；(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率．[解析](1)该射手射击了5次，其中只在第一，三，五次3次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二，四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝×(1－)××(1－)×＝.(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标的概率情况不确定，根据排列组合知识，5次当中选3次，共有C种情况，又各次射击的结果互不影响，故所求概率为p＝C×()3×(1－)2＝.(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，将3次连续击中目标看成一个整体，另外两次没有击中目标，产生3个空隙，所以共有C种情况，故所求概率为P＝C×()3×(1－)2＝.10.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游河漂而下的一个巨大的汽油罐．已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为X，求X的概率分布．[解析](1)解法一：记B表示“引爆油罐”，则射击次数符合独立重复试验，X＝2,3,4,5.X＝2表明第一次击中，第二次也击中，P(X＝2)＝×＝；X＝3表明前2次击中一次，第3次击中，P(X＝3)＝C()1()1×＝；X＝4表明前3次击中一次，第4次击中，P(X＝4)＝C()1()2×＝；X＝5表明前4次击中一次，第5次击中，P(X＝5)＝C()1()3×＝.所以P(B)＝＋＋＋＝.2解法二：利用P(B)＝1－P()．油罐没有引爆的情况有...
