课时跟踪检测(二十二)同角三角函数的基本关系与诱导公式一、题点全面练1．若＝，则tanθ＝()A．1B．－1C．3D．－3解析：选D因为＝＝，所以2(sinθ＋cosθ)＝sinθ－cosθ，所以sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝－3.2．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－，则tan的值为()A．2B．－2C.D．±2解析：选D sin(π＋α)＝－，∴sinα＝，则cosα＝±，∴tan＝＝＝±2.3．(2019·惠州模拟)已知tanα＝，且α∈，则cos＝()A．－B.C.D．－解析：选A由α∈知α为第三象限角，联立得sinα＝－，故cos＝sinα＝－，故选A.4．(2019·厦门质检)已知sin2α＝，＜α＜，则sinα－cosα的值是()A.B．－C.D．－解析：选A ＜α＜，∴sinα＞cosα＞0，∴sinα－cosα＞0.又sin2α＝，∴(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－sin2α＝，则sinα－cosα＝.5．(2018·安阳二模)若＝3，则cosα－2sinα＝()A．－1B．1C．－D．－1或－解析：选C由已知得sinα≠0，且3sinα＝1＋cosα＞0，即cosα＝3sinα－1，则cos2α＝1－sin2α＝(3sinα－1)2，解得sinα＝，∴cosα－2sinα＝3sinα－1－2sinα＝sinα－1＝－，故选C.6．(2019·晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝()A.B.C.D.解析：选B将|sinθ|＋|cosθ|＝两边平方，得1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－×2＝，故选B.7．已知＝5，则cos2α＋sin2α的值是________．解析： ＝＝5，解得tanα＝2，∴cos2α＋sin2α＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝＝.答案：8．已知θ∈，且＋＝35，则tanθ＝________.解析：依题意得12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t， θ∈，∴t＞0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，则sinθcosθ1＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，解得tanθ＝或.答案：或9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解：因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－，所以原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.10．是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件．由已知条件可得由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±. α∈，∴α＝±.当α＝时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式成立；当α＝－时，由②式知cosβ＝，又β∈(0，π)，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则＝()A．－B.C.D．－解析：选A因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－，又因为α∈(0，π)，所以sinα＞0，cosα＜0，所以cosα－sinα＜0，因为(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－2×＝，所以cosα－sinα＝－，所以＝＝＝＝－.2．(2019·重庆六校联考)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝()A.B．－C．－D.解析：选B θ是第四象限角，∴2kπ－＜θ＜2kπ，k∈Z，∴2kπ－＜θ＋＜2kπ＋，k∈Z，∴cos＞0， sin＝，∴cos＝＝，cos＝cos＝cos＝sin＝，sin＝sin＝cos＝，∴sin＝－sin＝－，∴tan＝＝－.3．已知sinα＝，则tan(α＋π)＋＝________.2解析：tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝. sinα＝＞0，∴α为第一或第二象限角．当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.答案：±(二)交汇专练——融会巧迁移4．[与集合交汇]A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，则sin2019α＋cos2018α＝()A．0B．1C．－1D．±1解析：选C当sinα＝0时，sin2α＝0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cosα＝0时，A＝{sinα，0,1}，B＝{sin2α，sinα，0}，此时sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2019α＋cos2018α＝－1.5．[与直线的倾斜角交汇]已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线...
