§9.5抛物线基础篇固本夯基【基础集训】考点一抛物线的定义及标准方程1.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,△ABC三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为x+4y-20=0,则抛物线的方程为()A.y2=16xB.y2=8xC.x2=16yD.x2=8y答案C2.设抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上的点A(-1,a)与焦点F的距离为2,则a=()A.4B.4或-4C.-2D.-2或2答案D3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线与抛物线C相交于点M(点M位于第一象限),与它的准线相交于点N,且点N的纵坐标为4,|FM|∶|MN|=1∶3,则p=.答案√24.抛物线y2=8x的焦点为F,点A(6,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则△PAF周长的最小值为.答案13考点二抛物线的几何性质5.抛物线y=14x2的准线方程是()A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2答案A6.已知抛物线C:y=2px2经过点M(1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等于()A.18B.14C.12D.1答案B7.已知点F是抛物线y2=2x的焦点,M,N是该抛物线上的两点,若|MF|+|NF|=4,则线段MN中点的横坐标为()A.32B.2C.52D.3答案A8.O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4√2x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4√2,则△POF的面积为()A.2B.2√2C.2√3D.4答案C考点三直线与抛物线的位置关系9.已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A.12B.23C.34D.43答案D10.已知双曲线x23-y2=1的右焦点是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,直线y=kx+m与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是线段AB的中点,则△AOB(O为坐标原点)的面积是()A.4√3B.3√13C.√14D.2√3答案D111.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,⃗OA·⃗OB=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.17√28D.√10答案B12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是.答案(-∞,-1)∪(1,+∞)综合篇知能转换【综合集训】考法一与抛物线定义有关的问题1.(2019湖南岳阳二模,4)过抛物线x2=4y的焦点F作直线,交抛物线于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,若y1+y2=6,则|P1P2|=()A.5B.6C.8D.10答案C2.(2019陕西榆林二模,7)已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12,则抛物线的标准方程为()A.y2=xB.y2=2xC.y2=4xD.y2=8x答案B3.(2019吉林第三次调研测试,12)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点A(4,3),P为抛物线上一点,且P不在直线AF上,则△PAF周长取最小值时,线段PF的长为()A.1B.134C.5D.214答案B4.(2019内蒙古呼和浩特第一次质量普查,10)已知抛物线x2=12y的焦点为F,M,N是抛物线上两点,若|MF|+|NF|=32,则线段MN的中点P到x轴的距离为()A.32B.34C.58D.54答案C考法二抛物线焦点弦问题的求解方法5.(2019江西五校协作体2月联考,9)已知点A(0,2),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若|FM||MN|=√55,则p的值等于()A.18B.14C.2D.4答案C6.(2019广东韶关第一中学月考,11)直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点,则|AF|·|BF||AF|+|BF|=()A.a2B.a4C.2aD.4a答案B7.(2019福建泉州五中月考,9)已知抛物线C:y2=4x,那么过抛物线C的焦点,长度为不超过2015的整数的弦的条数是()2A.4024B.4023C.2012D.2015答案B【五年高考】考点一抛物线的定义及标准方程1.(2019课标Ⅱ,8,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.8答案D2.(2017课标Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=.答案63.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案94.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.答案2√2考点二抛物线的几何性质5.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4√2,|DE|=2√5,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B6.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠...
