（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 高频考点分析之最值探讨 应用几何、向量知识求最值3 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题高频考点分析之最值探讨应用几何、向量知识求最值3新人教A版例11..若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的取值范围为▲【答案】[3,0]。【考点】简单线性规划。【解析】求xy的取值范围，则求出xy的最大值和最小值即可。作图，可知约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC。当1,1xy时，xy取得最大值0；当0,3xy时，xy取得最小值3。∴xy的取值范围为[3,0]。例12.）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．【答案】7e，。【考点】可行域。【解析】条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，可化为：354acabccabccbec。设==abxycc，，则题目转化为：已知xy，满足35400xxyxyyex>y>，，求yx的取值范围。作出（xy，）所在平面区域（如图）。求出=xye的切线的斜率e，设过切点00Pxy，的切线为=0yexmm，1则00000==yexmmexxx，要使它最小，须=0m。∴yx的最小值在00Pxy，处，为e。此时，点00Pxy，在=xye上,AB之间。当（xy，）对应点C时，=45=205=7=7=534=2012yxyxyyxyxyxx，∴yx的最大值在C处，为7。∴yx的取值范围为7e，，即ba的取值范围是7e，。例13.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是【】（A）(1－，2)（B）(0，2)（C）(－1，2)（D）(0，1+)【答案】A。【考点】简单线性规划，等边三角形的性质，勾股定理。【解析】求z=－x+y的取值范围，则求出z=－x+y在正三角形ABC边际及内的区域的最大值和最小值即可。由A(1,1)，B(1,3)，根据正三角形的性质可求C在第一象限的坐标为（1+，2）。作图，可知约束条件对应正三角形ABC内的区域：A(1,1)，B(1,3)，C（1+，2）。当x=1，y=3时，z=－x+y取得最大值2；当1+，y=2时，z=－x+y取得最小值1－。∴z=－x+y的取值范围为(1－，2)。故选A。例14.若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是【】A、12B、26C、28D、33【答案】C。【考点】线性规划问题。【解析】画可行域如图所示，目标函数34zxy可以变形为443zxy，作函数2xy43的平行线，当其经过点B（4,4）时截距最大时，即z有最大值为34zxy=284443。故选C。例15.设变量xy，满足约束条件01042022xyxyx,则目标函数z=3x-2y的最小值为【】（A）－5（B）－4（C）－2（D）3【答案】B。【考点】线性规划。【分析】作出不等式对应的可行域如图，由yxz23得223zxy。由图象可知当直线223zxy经过点)2,0(C时，直线223zxy的截距最大，而此时yxz23最小为423yxz，故选B。例16.已知变量,xy满足约束条件11,10xyxyx则2zxy的最小值为【】A．3B．1C．5D6【答案】C。【考点】简单线性规划。【解析】如图，作出变量x，y约束条件1110xyxyx的可行域，解101xxy得最优解（－1,－2）3当12xy时，目标函数2zxy的最小值为min5z=-。故选C。4