（三年模拟一年创新）高考数学复习 第八章 第五节 空间垂直的判定与性质 理（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2015·豫南五市模拟)m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；④m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直．A．②B．②③C．①③D．②④解析①③④错误，②正确，故选A.答案A2．(2015·四川雅安模拟)下列说法错误的是()A．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直C．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直D．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面．故选D.答案D3．(2014·江南十校)在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()解析A中， CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角，C中AB与CD成45°角，D中，AB与CD夹角的正切值为.答案A4.(2014·山东东营一模)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析由BC1⊥AC，BA⊥AC，得AC⊥平面ABC1，所以平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上．答案A二、填空题5．(2013·河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．解析由PA⊥平面ABC，AE⊂平面ABC，得PA⊥AE，又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB＝A，得AE⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，∴AE⊥PB，①正确；又平面PAD⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；由正六边形的性质得BC∥AD，又AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；④在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，∴④正确．答案①④一年创新演练6．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，命题p：若m∥n，m∥β，则n∥β，命题q：“m⊥β，n⊥β，n⊥α”是“m⊥α”成立的充分条件，则下列结论正确的是()A．p∧(綈q)是真命题B．(綈p)∨q是真命题C．(綈p)∧q是假命题D．p∨q是假命题解析对于命题p，若m∥n，m∥β，则n可能在平面β内，故命题p为假命题；对于命题q，若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则有m⊥α，故命题q是真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，故(綈p)∨q是真命题，选B.答案B7.如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点，现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，其中正确的是()A．①②B．①②③C．①D．②③解析对于①， PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC. AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②， 点M为线段PB的中点，∴OM∥PA， PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故①②③都正确．答案BB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8.(2014·青岛模拟)如图所示，b，c在平面α内，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上(C，D，E均异于A，B)，则△ACD是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析 a⊥b，b⊥c，a∩c＝B，∴b⊥面ABC，∴AD⊥AC，故△ACD为直角三角形．答案B二、填空题9．(2015·绵阳模拟)在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE.其中正确论断的序号为________．解析如图， PABC为正三棱锥，∴PB⊥AC.又 DE∥AC，DE⊂平面PDE，AC⊄平面PDE，∴AC∥平面PDE.故①②正确．答案①②10．(2014·安徽省名校联考)给出命题：①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；③已知α，β...