章末检测(二)圆锥曲线与方程时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线－＝1的右焦点到渐近线的距离是()A.B．C．3D．6解析：双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，即b＝.答案：B2．设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．4B．6C．7D．8解析：由渐近线方程y＝x，且b＝3，得a＝2，由双曲线的定义，得|PF2|－|PF1|＝4，又|PF1|＝3，∴|PF2|＝7.答案：C3．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔或答案：C4．已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A5．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：由题意知，椭圆焦点在x轴上，且c＝2，∴a2＝2＋4＝6，因此椭圆方程为＋＝1，故选D.答案：D6.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：由条件知|PM|＝|PF|，1∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝k>|OF|，∴P点的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．答案：A7．从抛物线y2＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为()A．5B.C．20D．10解析：由题意，设P，则|PF|＝|PM|＝＋1＝5，所以y0＝±4，所以S△MPF＝|PM|·|y0|＝10.答案：D8．椭圆＋＝1的离心率为e，点(1，e)是圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是()A．3x＋2y－4＝0B．4x＋6y－7＝0C．3x－2y－2＝0D．4x－6y－1＝0解析：依题意得e＝，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点的连线的斜率为＝，所求直线的斜率等于－，所以所求直线方程是y－＝－(x－1)，即4x＋6y－7＝0，选B.答案：B9．已知定点A(2,0)，它与抛物线y2＝x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()A．y2＝2(x－1)B．y2＝4(x－1)C．y2＝x－1D．y2＝(x－1)解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，则，所以，由于y＝x0，所以4y2＝2x－2，即y2＝(x－1)．答案：D10．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，PF1·PF2的值等于()A．0B．2C．4D．－2解析：易知当P，Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．此时，F1(－，0)，F2(，0)，P(0,1)，∴PF1＝(－，－1)，PF2＝(，－1)，∴PF1·PF2＝－2.答案：D11．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为()A．2B．3C.D.解析：由题意知F(1,0)，|AC|＋|BD|＝|AF|＋|FB|－2＝|AB|－2，即|AC|＋|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值．依抛物线定义知当|AB|为通径，即|AB|＝2p＝4时，为最小值，所以|AC|＋|BD|的最小值为2.答案：A12．过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若
