黑龙江省哈尔滨九中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知两个集合，则A∩B=（）A．AB．BC．{﹣1，1}D．φ2．（5分）设复数，则=（）A．1B．C．2D．43．（5分）对于实数a、b，“b＜a＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）=（）A．4B．2C．﹣2D．﹣45．（5分）如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和6．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=10，S12=130，则S16为（）A．400B．﹣510C．400或﹣510D．2707．（5分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．m3B．m3C．m3D．m38．（5分）点（1，1）在不等式组，表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是（）A．[3，4]B．[2，4]C．[1，+∞）D．[1，3]9．（5分）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）函数f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）直线l1：y=x、l2：y=x+2与⊙C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四个交点把⊙C分成的四条弧长相等，则m=（）A．0或1B．0或﹣1C．﹣1D．112．（5分）已知函数，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）若向量，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）已知f（x）=ex﹣x，求过原点与f（x）相切的直线方程．15．（5分）已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为．16．（5分）已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn﹣4nan=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若=﹣，b=，求a+c的值；（2）求2sinA﹣sinC的取值范围．18．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2，底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点，E是线段BC1上一点，且．（1）求证：GE∥侧面AA1B1B；（2）求三棱锥E﹣ABC的体积．20．（12分）已知抛物线y2=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x3﹣ax2+a﹣，若存在α，β∈（0，a]，使得|f（α）﹣g（β）|＜a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′（）＞0．四、选修4-1：几何证明选讲．22．（10分）如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（Ⅰ）求证：BC∥DE；（Ⅱ）若D，E，C，F四点共圆，且=，求∠BAC．五、选修...
