考点过关检测（二十四）1
如图，曲线E：＋＝1(m>0，n>0)与正方形L：|x|＋|y|＝4相切．(1)求m＋n的值；(2)设直线l：y＝x＋b交曲线E于A，B两点，交L于C，D两点，是否存在这样的曲线E，使得|CA|，|AB|，|BD|成等差数列
若存在，求出实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(1)联立消去y，得(n＋m)x2－8m|x|＋16m－mn＝0，则Δ＝64m2－4(m＋n)(16m－mn)＝0，化简得4mn(m＋n)－64mn＝0
又m>0，n>0所以mn>0，从而有m＋n＝16
(2)假设存在符合题意的曲线E，有2|AB|＝|CA|＋|BD|，所以|CD|＝|CA|＋|AB|＋|BD|＝3|AB|＝4，即|AB|＝
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(n＋m)x2＋2bmx＋mb2－mn＝0
由Δ＝－4nmb2＋4n2m＋4m2n>0，可得b20)的焦点F1的坐标为(－c,0)，F2的坐标为(c,0)，且经过点P，PF2⊥x轴．(1)求椭圆C的方程．(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A，B两个不同点，在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形
若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)∵PF2⊥x轴，P，∴c＝1，＋＝1，又∵a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝
∴椭圆C的方程为＋＝1
(2)假设存在点M(x0，y0)，当l斜率不存在时，|F1M|＝|F1F2|，a－c＝2c，不成立；当l斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立消去y得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，∵Δ＝16(9k2＋9)>0，∴x1＋x2＝－，∴y1＋y2＝k(x1＋x2＋2)＝，则AB的中点坐标为
AB与MF2的中点重合，∴∴代入椭圆的方程＋＝1化简得80k4＋24k2－
