习题课（四）概率1．已知事件A发生时，事件B一定发生，P(A)＝P(B)，则P(A|B)等于()A.B.C.D.解析：选CP(AB)＝P(A)＝P(B)，所以P(A|B)＝＝.2．甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A．0.5分B．－0.5分C．1分D．5分解析：选BE(X)＝10×＋(－11)×＝－.3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些解析：选B E(X甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(X乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9. E(X甲)＞E(X乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()A.B.C.D.解析：选C设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B.由题意，P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为.5．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝(例如：若a1＝a3＝a5＝1，a2＝a4＝0，则A＝10101)，其中二进制数A的各位数中，已知a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则E(X)＝()A.B.C.D.解析：选B法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X＝1)＝C40＝，P(X＝2)＝C31＝，P(X＝3)＝C22＝，P(X＝4)＝C13＝，1P(X＝5)＝C04＝，所以E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝.法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y＝X－1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此Y～B，所以E(Y)＝4×＝，从而E(X)＝E(Y＋1)＝E(Y)＋1＝＋1＝.6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45B．0.6C．0.65D．0.75解析：选D令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)＝0.6，P(B)＝0.5，令事件C表示目标被击中，则C＝A∪B，则P(C)＝1－P()·P()＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P(A|C)＝＝＝0.75.7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.解析：P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＝.答案：8．一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设所得两数之积为X，则X的可能取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝2××＋2××＋×＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝2××＝，P(X＝4)＝×＝，所以X的分布列为：X0124P所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋4×＝.答案：9．已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲，乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)＝P(A1)＋P(B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P()＋P()P(B1)＋P(A1)P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)＝1－P()＝1－P()P()＝1－0.3×0.4＝0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝P(M1)·P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C×0.7×0.3×0.42＋0.72×C×0.6×0.4＝0.3024.答案：0.880.302410．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不2足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别...
