课时跟踪训练(十二)事件的相互独立性(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一事件独立性的判断1．下列事件A，B是相互独立事件的是()A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”D．A＝“一个灯泡能用1000小时”，B＝“一个灯泡能用2000小时”[解析]把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为对立事件；D中事件B受事件A的影响．故选A.[答案]A2．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A．互斥的事件B．相互独立的事件C．对立的事件D．不相互独立的事件[解析]P(A1)＝，若A1发生，则P(A2)＝＝；若A1不发生，则P(A2)＝，即A1发生的结果对A2发生的结果有影响，故A1与A2不是相互独立事件．故选D.[答案]D3．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩．(2)家庭中有三个小孩．[解]有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为.这时A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.由此可知P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不相互独立．(2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝，显然有P(AB)＝＝P(A)P(B)成立．从而事件A与B是相互独立的．1题组二相互独立事件同时发生的概率4．如图，元件Ai(i＝1,2,3,4)通过电流的概率是0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是()A．0.729B．0.8829C．0.864D．0.9891[解析]电流能通过A1，A2的概率为0.9×0.9＝0.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1，A2且也不能通过A3的概率为(1－0.81)×(1－0.9)＝0.019.故电流能通过系统A1，A2，A3的概率为1－0.019＝0.981.而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是0.981×0.9＝0.8829.[答案]B5．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A.B.C.D.[解析]“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)＝＝，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)＝＝，事件A、B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝，故选A.[答案]A6．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________．[解析]由题意可知，每个交通灯开放绿灯的概率分别为，，.在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为××＝.[答案]题组三相互独立事件的综合应用7．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为()A．0.95B．0.6C．0.05D．0.4[解析]解法一：在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为：①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故事件的概率为0.8×(1－0.75)＋(1－0.8)×0.75＋0.8×0.75＝0.95.解法二：“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻甲、乙两2颗卫星预报都不准确”，故事件的概率...
