（浙江专用）高考数学一轮复习 专题八 立体几何 8.1 空间几何体的表面积与体积试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题八立体几何【考情探究】课标解读考情分析备考指导主题内容一、空间几何体结构特征及体积与表面积公式1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.1.从近几年高考考查内容来看,这一部分主要考查空间几何体与涉及数学文化、空间几何体的表面积与体积、几何体的外接、内切球的计算,考查空间几何体侧面展开图问题,题型既有选择题,也有填空题,难度适中.2.这一部分突出对空间直线、平面位置关系的判断,会求两异面直线所成的角,在解答题中主要是考查直线与平面平行、垂直的判定与性质,常出现在解答题第一问,难度中等,解题时注意线线、线面、面面平行、垂直位置关系的相互转化.3.利用空间向量证明平行与垂直以及求空间角(特别是二面角)、空间距离均是高考的热点,通过向量的运算来证明直线平行、垂直,求夹角,难度中等,以解答题形式出现,把立体几何问题转化为空间向量问题.1.强化识图能力,还原成自己熟悉的几何体.2.对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补.3.重视立体几何最值问题的研究.4.平面展开图(折线转化成直线).5.完善知识网络,强调通性通法,以下是平行垂直关系的转化关系图.6.加强空间向量对垂直问题的研究:空间直角坐标系的建立是基于三线两两垂直的,因此只有真正掌握了对垂直关系的判断、论证的研究方法,真正理解法向量的自由性,以及求法向量的方法,才能使问题顺利解决.二、空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.能运用公式、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.3.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面平行的判定定理与有关性质.4.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面垂直的判定定理与有关性质.三、空间向量运算及立体几何中的向量方法1.掌握空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示、用向量的数量积判断向量的平行与垂直.2.理解直线的方向向量与平面的法向量.3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在研究几何问题中的作用.【真题探秘】1§8.1空间几何体的表面积与体积基础篇固本夯基【基础集训】考点一空间几何体的结构特征1.给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形;②在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③存在每个面都是直角三角形的四面体;④棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是.答案②③④2.给出下列命题:①在圆柱上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;③用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是圆锥;④以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;⑤圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;⑥一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的序号是.答案⑤3.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6cm,O'C'=2cm,则原图形OABC的形状是.答案菱形4.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形O'A'B'C'的面积为√2,则原梯形的面积为.2答案4考点二空间几何体的体积5.如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.32C.1D.√32答案C6.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为√2,则此球的体积为()A.√6πB.4√3πC.4√6πD.6√3π答案B7.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2√2,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所形成几何体的体积为.答案1483π考点三空间几何体的表面积8.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,且AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的表面积是.答案169π9.《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓,例如:将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵,将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一...