第5课时综合法(限时：10分钟)1．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立？()A．不成立B．成立C．不能断定D．能断定解析： a1＝S1＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，a1＝－1也满足上式，∴an＝4n－5(n∈N*)，∴{an}一定是等差数列．故选B.答案：B2．如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列，那么这个等比数列的公比等于()A．1B．2C．3D．4解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，等比数列的公比为q，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d.因为a2，a3，a6构成等比数列，所以a＝a2·a6，所以a1＝－.所以q＝＝3.故选C.答案：C3．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中，至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中正确判断的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：由于a，b，c不全相等中含有a≠b≠c这种情况，所以③错误．答案：C4．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，若当x≤1时，f(x)＝(x＋1)2－1，则当x＞1时，f(x)的解析式为__________．解析：设点(x0，y0)，x0≤1在函数f(x)＝(x＋1)2－1的图象上，又设点(x0，y0)关于x＝1的对称点为(x′，y′)．由对称可知则将点(2－x′，y′)的坐标代入f(x)＝(x＋1)2－1，得y′＝(2－x′＋1)2－1，即y′＝(x′－3)2－1，所以当x＞1时，f(x)的解析式为f(x)＝(x－3)2－1.答案：f(x)＝(x－3)2－15．设a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1，求证：＋＋＞＋＋.证明： a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1，1∴＋＋＝bc＋ca＋ab.又bc＋ca≥2·＝2，ca＋ab≥2·＝2，ab＋bc≥2·＝2，且a，b，c不全相等，∴上述三个不等式中的“＝”不能同时成立．∴2(bc＋ca＋ab)＞2(＋＋)，即bc＋ca＋ab＞＋＋.故＋＋＞＋＋.(限时：30分钟)1．在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析： tanA·tanB＞1，∴A，B只能都是锐角，∴tanA＞0，tanB＞0,1－tanA·tanB＜0.∴tan(A＋B)＝＜0.∴A＋B是钝角．∴角C为锐角．故选A.答案：A2．设a，b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab＜1＜C．ab＜＜1D.＜ab＜1解析：取a＝，b＝验证，知ab＜1＜.故选B.答案：B3．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是()A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβB．sin(α＋β)＞cosα＋cosβC．cos(α＋β)＞sinα＋sinβD．cos(α＋β)＜cosα＋cosβ解析：因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cosα＞cos(α＋β)．又cosβ＞0，所以cosα＋cosβ＞cos(α＋β)．答案：D4．如果x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是()A.B．2－2C．1＋D．2－解析：由x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则2－(x＋y)＝xy≤2，所以(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，所以x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2.因为x＞0，y＞0，所以x＋y的最小值为2－2.答案：B5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，2则x2，b2，y2三数()A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析：由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．答案：B6．已知sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，则cos(α－β)的值为__________．解析：由sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，得sinα＋sinβ＝－sinr，cosα＋cosβ＝－cosr，两式分别平方，相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，所以cos(α－β)＝－.答案：－7．已知函数f(x)＝2x，a，b为正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系是__________________．解析： ≥(a，b为正实数)，≤，且f(x)＝2x是增函数，∴f≤f()≤f，即C≤B≤A.答案：C≤B≤A8．若不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是__________．解析：当n为偶数时，a＜2－，而2－≥2－＝，所以a＜，当n为奇数时，a＞－2－，而－2－＜－2，所以a≥－2.综上可得，－2≤a＜.答案：9．已知a，b，c是正数，...
