高中数学1.1.3充分条件和必要条件同步精练湘教版选修2-11设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3“x＞0”是“x≠0”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6设命题p：关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0与a2x2＋b2x＋c2＞0的解集相同，命题q：＝＝，则命题q是p的__________条件．7已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是__________．8已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0，且p≠1)，则数列{an}为等比数列的充要条件为__________．9已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实根的充要条件．10已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a≠0，q≠0，q≠1)，求证：数列{an}为公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.1参考答案1.解析：当x＝1时，必有x3＝x，但当x3＝x时，x∈{0,1，－1}．故选A.答案：A2.解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定成立．所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要而不充分条件．答案：B3.解析：由“x＞0”可知“x≠0”，故为充分条件；但“x≠0”时可以有x＜0，故为不必要条件，故选A.答案：A4.解析：根据数量积的运算律，由a·b＝a·c⇔a·b－a·c＝0⇔a·(b－c)＝0⇔a⊥(b－c)，故选C.答案：C5.解析：方法一：a2＞b2⇔(a＋b)(a－b)＞0，a＞b⇔a－b＞0，所以a2＞b2a＞b，且a＞ba2＞b2，故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．方法二：(特值法)取a＝－1，b＝0满足a2＞b2但a＜b，又取a＝0，b＝－1，满足a＞b但a2＜b2，故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D6.解析：假设＝＝＝－1，即a1＝－a2，b1＝－b2，c1＝－c2，∴a1x2＋b1x＋c1＞0⇒a2x2＋b2x＋c2＜0.∴解集不同，即qp；当a1＝a2＝0，b1＝2，c1＝4，b2＝4，c2＝8时，解集相同，但无意义，即pq.∴p是q的既不充分也不必要条件．答案：既不充分也不必要7.解析：解不等式|1－|≤2，得{x|－2≤x≤10}，解不等式x2－2x＋1－m2≤0得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．即条件p：A＝{x|－2≤x≤10}，条件q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}；“p是q的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分而不必要条件”，∴BA.∴1－m≥－2，且1＋m≤10(注意：两式不能同时取等号)，解得m≤3，由m＞0知，所求的m的取值范围为{m|0＜m≤3}．答案：(0,3]8.解析：充分性：当q＝－1时，a1＝p－1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，当n＝1时，上式也成立．于是an＝pn－1(p－1)(n∈N＋)．又＝＝p，即数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)．∵p≠0，且p≠1，∴＝＝p.∵{an}为等比数列，∴＝＝p.2∴＝p，即p－1＝p＋q，故q＝－1.答案：q＝－19.解：设方程的两个实根为x1，x2，使x1，x2都大于1的充要条件是即由根与系数的关系得解得k＜－2.所以所求的充要条件为k＜－2.10.证明：(1)先证a＋b＝0是数列{an}为公比为q的等比数列的充分条件，即证a＋b＝0⇒数列{an}为公比为q的等比数列．∵a＋b＝0，∴Sn＝aqn＋b＝aqn－a.∴an＝Sn－Sn－1＝(aqn－a)－(aqn－1－a)＝a(q－1)qn－1(n＞1)．∴＝＝q(n＞1)．又∵a1＝aq－a，a2＝aq2－aq，∴＝＝q.∴数列{an}为公比为q的等比数列．(2)再证a＋b＝0是数列{an}为公比为q的等比数列的必要条件，即证数列{an}为公比为q的等比数列⇒a＋b＝0.∵数列{an}为公比为q的等比数列，∴Sn＝＝－qn.又∵Sn＝aqn＋b，∴a＝－，b＝.∴a＋b＝0.综上可得，数列{an}为公比为q的等比数列的充要条件是a＋b＝0.3
