（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十一）抛物线（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（五十一）抛物线[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·石家庄模拟)抛物线y＝2x2的准线方程是()A．x＝B．x＝－C．y＝D．y＝－解析：选D抛物线y＝2x2的标准方程为x2＝y，其准线方程为y＝－.2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x解析：选D由题意知双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线C的方程为y2＝±2px(p＞0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝±4x.故选D.3．(2019·齐齐哈尔一模)若抛物线x2＝4y上的点P(m，n)到其焦点的距离为5，则n＝()A．B．C．3D．4解析：选D抛物线x2＝4y的准线方程为y＝－1，根据抛物线的定义可知，5＝n＋1，得n＝4，故选D.4．(2019·衡水金卷高三联考)抛物线有如下光学性质：由焦点发出的光线，经抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线上的一点反射后，必经过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一平行于x轴的光线从点M(3,1)射入，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则直线AB的斜率为()A.B．－C．±D．－解析：选B将y＝1代入y2＝4x可得x＝，即A.由题可知，直线AB经过焦点F(1,0)，所以直线AB的斜率k＝＝－，故选B.5．(2019·珠海模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于()A.B.C.D.解析：选B由抛物线y2＝4x知焦点F的坐标为(1,0)，准线l的方程为x＝－1，由抛物线定义可知|PA|＝|PF|＝4，所以点P的坐标为(3,2)，因此点A的坐标为(－1，2)，所以kAF＝＝－，所以直线AF的倾斜角等于，故选B.6．(2019·江苏高邮模拟)抛物线y2＝x的焦点坐标是________．解析：由于抛物线y2＝2px的焦点坐标为，因此抛物线y2＝x的焦点坐标为.答案：[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉调研)过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，若|NF|＝4，则M到直线NF的距离为()A.B．2C．3D．2解析：选B 直线MF的斜率为，MN⊥l，∴∠NMF＝60°，又|MF|＝|MN|，且|NF|＝4，∴△NMF是边长为4的等边三角形，∴M到直线NF的距离为2.故选B.2．(2019·长沙质检)设经过抛物线C的焦点的直线l与抛物线C交于A，B两点，那么抛物线C的准线与以AB为直径的圆的位置关系为()A．相离B．相切C．相交但不经过圆心D．相交且经过圆心解析：选B设圆心为M，过点A，B，M分别作准线l的垂线，垂足分别为A1，B1，M1，则|MM1|＝(|AA1|＋|BB1|)．由抛物线定义可知|BF|＝|BB1|，|AF|＝|AA1|，∴|AB|＝|BB1|＋|AA1|，|MM1|＝|AB|，即圆心M到准线l的距离等于圆的半径，故以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．3．(2019·河南中原名校质检)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|＝|MN|，则点F到MN的距离为()A.B．1C.D．2解析：选B由题可知|MF|＝2，设点N到准线的距离为d，由抛物线的定义可得d＝|NF|，因为|NF|＝|MN|，所以cos∠NMF＝＝＝，所以sin∠NMF＝＝，所以点F到MN的距离为|MF|sin∠NMF＝2×＝1，故选B.4．(2019·辽宁五校协作体模考)抛物线x2＝4y的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是()A．4B．3C．4D．8解析：选C由抛物线的定义可得|AF|＝|AH|， 直线AF的斜率为，∴直线AF的倾斜角为30°， AH垂直于准线，∴∠FAH＝60°，故△AHF为等边三角形．设A，m＞0，由|AF|＝|AH|，得－1＝·，解得m＝2，故等边△AHF的边长|AH|＝4，∴△AHF的面积是×4×4sin60°＝4.故选C.5．(2019·邯郸质检)已知抛物线y2＝2px(p＞0)过点A，其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若MB＝λAB，则实数λ为()A．B．C．2D．3解析：选C把点A代入抛物线的方程得2＝2p×，解得p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，则B(－1,0)，设M，则AB＝，MB＝，由MB＝λAB，得解得λ＝2或λ＝1(舍去)，故选C.6．(2019·辽宁葫芦岛期中)已知直线l：x－y－a＝0与抛物...