课时作业(八)对数与对数函数一、选择题1．函数f(x)＝的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案：D解析：由得∴0b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b答案：B解析：a＝log23
6＝log43
62＝log412
96，∵log412
96>log43
6>log43
2，∴a>c>b，故应选B
5．(2015·潍坊模拟)函数f(x)＝(x2－3x＋2)的值域是()A．RB．(1,2)C．[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)答案：A解析：由x2－3x＋2>0，得x>2或x1
∵a>1>b>0，∴>1，∴x>0，∴f(x)的定义域为(0，＋∞)．设x1，x2∈(0，＋∞)，且x11>b>0，得ax2>ax1，bx1>bx2，所以ax2－bx2>ax1－bx1>0，∴f(x2)＝lg(ax2－bx2)>lg(ax1－bx1)＝f(x1)，∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数．(2)由(1)，得x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)恒成立，要使f(x)>0，则只需f(1)≥0，即a－b≥1
13．(2015·济南模拟)已知函数f(x)＝为偶函数．(1)求实数a的值；(2)记集合E＝{y|y＝f(x)，x∈{－1,1,2}}，λ＝lg22＋lg2·lg5＋lg5－，判断λ与E的关系；(3)当x∈(m>0，n>0)时，若函数f(x)的值域为[2－3m,2－3n]，求m，n的值．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴＝，∴2(a＋1)x＝0，∵x∈R且x≠0，∴a＝－1
(2)由(1)可知，f(x)＝，当x＝±1时，f(x)＝0；当x＝2时，f(x)＝，∴E＝，而λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2lg10＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝，∴λ∈
