高二数学期末试卷讲评（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：期末试卷讲评【模拟试题】一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即证下列哪个不等式成立（）A、B、C、D、2、若复数，则复数在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、下图是学校学生会的组成机构，那么它属于（）A、流程图B、程序框图C、结构图D、A，B，C都不对。4、复数z满足（1+2i）z+（3－10i）=4－34i，则z为（）A、4+i.B、4－i.C、1－4iD、1+4i5、已知a<0，－1ab>abB、ab>ab>aC、ab>a>abD、ab>ab>a6、根据下面的结构图，总经理的直接下属是（）A、总工程师和专家办公室B、开发部C、总工程师、专家办公室和开发部D、总工程师、专家办公室和所有七个部7、已知数列的各项为正数，其前n项和为Sn，又满足关系式：，则猜想的通项公式为____________A、2n+1B、2n－1C、2nD、4n8、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：用心爱心专心A、大前提B、小前提C、推理过程D、没有出错二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、已知x与y的实部相等，虚部互为相反数，且（x+y）2－3xyi=4－6i，则x，y分别为____________10、判断大小：11、已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式为______________________12、若复数满足，则的值等于_________________三、解答题（本大题共4题，共40分）13、计算：14、在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客占总调查人数的，其中有一半会晕机，而女乘客只有的人会晕机，经过调查员的计算：有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，那么被调查的人中最少有多少人会晕机？15、用分析法证明：，其中，且，是虚数单位。16、用数学归纳法证明：当时，。用心爱心专心试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、C2、A3、C4、解：设z=x+yi（x，y∈R），则（1+2i）（x+yi）+（3－10i）（x－yi）=4－34i，整理得（4x－12y）－（8x+2y）i=4－34i.∴，解得，∴z=4+i.答案：A5、解：采用“特殊值法”，取a＝－1、b＝－0.5，选D；6、C7、解：计算得猜测答案：C8、A二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9、解：由题意设x=a+bi，y=a－bi（a，b∈R），则代入原式得（2a）2－3（a2+b2）i=4－bi，或或或，∴或或或.10、解：欲证只需证，展开得：12+2>16+2，即2>4+2只需证（2）2>（4+2）2，即4>，这显然成立。故成立。11、解：，，…，一般地有；本题也可以直接求出通项公式．由得，，即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，则，而，则．12、解：，三、解答题（本大题共4题，共40分）用心爱心专心13、14、解：设总共调查个人，所以被调查的男乘客应有人，其中晕机的有人，被调查的女乘客有人，其中有人会晕机。即2×2列联表如下：晕机不晕机合计男乘客女乘客合计所以要使调查员有95％以上的把握认为是否晕机与性别有关，则，所以，解得：，又因为，所以所以被调查的人中晕机的人数最少为：140×＝56（人）答：被调查的人中最少有56人会晕机。15、证明：要证明等式成立，需证明：即需证明：由复数相等原理可得：要证上式成立，需证明下列两式成立：由两角和的正弦公式和余弦公式可知，上面的两式是恒成立的，用心爱心专心故所要证明的命题也是成立的。16、解析：①当时，左边，右边，左边=右边，所以等式成立。②假设时等式成立，即有，则当时，所以当时，等式也成立。由①，②可知，对一切等式都成立。点评：（1）用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式，命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由到时等式的两边会增加多少项，增加怎样的项。（2）在本例证明过程中，步骤①考虑“n取第一个值的命题形式”时，需认真对待，这一证明过程中，必须用归纳假设，不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。本题证明时若利用数列求和中的拆项相消法，即则这不是归纳假设，这是套用数学归纳法的一种伪证。（3）在步骤②的证明过程中，突出了两个凑字，一“凑”假设，二“凑”结论，关键是明确时证明的目标，充分考虑由到时，命题形式之间的区别和联系。用心爱心专心
