课时训练11条件概率(限时：10分钟)1．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于()A.B.C.D.答案：A2．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A.B.C.D.答案：C3．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝__________.答案：4．抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率是______．解析：设“点数不超过4”为事件A，“点数为奇数”为事件B.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.答案：5．有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽2件．求：(1)第一次抽到次品的概率．(2)第一次和第二次都抽到次品的概率．(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．解析：设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B.(1)第一次抽到次品的概率P(A)＝＝.(2)P(AB)＝＝＝.(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B|A)＝÷＝.(限时：30分钟)一、选择题1．抛掷红、蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，事件B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为()A.B.C.D.解析：先求出P(B)、P(AB)，再利用条件概率公式P(A|B)＝来计算．P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝.答案：D2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为两个点数都不相同，设事件B为两个点数和是7或8，则P(B|A)＝()A.B.C.D.解析：由题意知P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝×＝.答案：A3．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸到红球的概率为()A.B.C.D.解析：第一次摸出红球的条件下袋中有5个红球和4个白球，第二次摸到红球的概率为.答案：D4．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为()A.B.C.D.解析：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.1P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B|A)＝＝.答案：B5．6位同学参加百米短跑比赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率为()A.B.C.D.解析：甲排在第一跑道，其他5位同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法，所以，所求概率为＝.答案：B二、填空题6．分别用集合M＝{2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是__________．解析：设取出的两个元素中有一个是12为事件A，取出的两个元素构成可约分数为事件B，则n(A)＝7，n(AB)＝4.所以P(B|A)＝＝.答案：7．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，在选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为__________．解析：记“选出4号球”为事件A，“选出球的最大号码为6”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.答案：8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝__________.解析：P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝＝＝.答案：三、解答题：每小题15分，共45分．9．五个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率．解析：设第一次取到新球为事件A；第二次取到新球为事件B.(1)P(A)＝＝；(2)P(B)＝＝＝；(3)方法一：P(AB)＝＝.P(B|A)＝＝＝.方法二：n(A)＝3×4，n(AB)＝3×2.P(B|A)＝＝＝.10．如图，一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)、P(AB).解析：用μ(B)表示事件B区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知：P(AB)＝＝，P(B)＝＝，P(A|B)＝＝.11．在某次考试中，共有10道题供选择，已知该生会答其中的6道题，随机从中抽5道题供该生回答，答对3道题则及格，求该生在第一题不会答的情况下及格的概率．解：记“从10道题中依次抽5道题，第一道题不会答”为事件A，“从10道题中依次抽5道题，有3道题或4道题会答”为事件B，n(A)＝CC，n(AB)＝C(CC＋CC)，P(B|A)＝＝＝.2
