高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 单元质量测评（一）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章数系的扩充与复数的引入单元质量测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由ab＝0，得a＝0，b≠0或a≠0，b＝0或a＝0，b＝0，a＋＝a－bi不一定为纯虚数；若a＋＝a－bi为纯虚数，则有a＝0且b≠0，这时有ab＝0.综上，可知选B.2．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i答案A解析因为z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，所以z＝2－3i.3．若a为实数，且(2＋ai)·(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2答案B解析 (2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，∴解得a＝0.4．如果复数z＝，则()A．|z|＝2B．z的实部为1C．z的虚部为－1D．z的共轭复数为1＋i答案C解析因为z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，z的实部为－1，虚部为－1，共轭复数为－1＋i，因此选C.5．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i答案A解析由题意知z2＝－2＋i，所以z1z2＝(2＋i)(－2＋i)＝i2－4＝－5.6．对于下列四个命题：①任何复数的模都是非负数；②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆；③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0；④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个1答案D解析①正确．因为若z∈R，则|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则|z|＝>0.②正确．因为|z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为|cosθ＋isinθ|＝＝1为定值，最大、最小值相等，都是1.④正确．故选D.7．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析z＝＝＝＝－－i，则z＝－＋i在复平面内对应的点在第二象限，故选B.8．复数z1＝2，z2＝2－i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量PQ对应的复数是()A.B．－3－iC．1＋iD．3＋i答案D解析 z1＝(－i)2＝－1，z2＝2＋i，∴PQ对应的复数是z2－z1＝2＋i－(－1)＝3＋i.故选D.9．若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.故2z＋z＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，所以解得所以z＝1－2i.故选B.10．若复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆答案A解析由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|－3)(|z|＋1)＝0. |z|＋1>0，∴|z|－3＝0，即|z|＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.11．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心答案A解析设复数z与复平面内的点Z相对应，由△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知点Z到△ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为△ABC的外心．12．若复数z1z2≠0，则z1z2＝|z1z2|是z2＝z1成立的()A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件答案D解析z1，z2都是复数，复数z1z2≠0成立，则z1，z2是非零复数，此时当z2＝z1时，表明两复2数z1，z2是一对共轭复数，故z1z2＝|z1|2，|z1z2|＝|z1|2，能得出z1z2＝|z1z2|成立；反之，若z1z2＝|z1z2|成立，当z1z2是正实数时，不一定能得出z2＝z1.故可得出z1z2＝|z1z2|是z2＝z1成立的必要不充分条件．故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，则ω＝________.答案±(7－i)解析由题意，设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)，则ω＝＝. |ω|＝5，∴k＝±50，故ω＝±(7－i)．14．在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是1＋2i，－2＋i，－1...