课时跟踪检测(十三)数列求和(习题课)一、选择题1．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．292．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．－1006C．2012D．－20123．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．1214．数列1，，，…，的前n项和为()A.B.C.D.5．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝{}前n项的和为()A．4(1－)B．4(－)C．1－D.－二、填空题6．数列{an}中，Sn＝3n＋m，当m＝________时，数列{an}是等比数列．7．设数列{an}的通项为an＝2n－7(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.8．数列11,103,1005,10007，…的前n项和Sn＝________.三、解答题9．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn＜1.1答案课时跟踪检测(十三)1．选C设{an}的公比为q，则有，解得∴S5＝＝32＝31，故选C.2．选AS2012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2011＋2012)＝1006.3．选C∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.4．选B该数列的通项为an＝，分裂为两项差的形式为an＝2，令n＝1,2,3，…，则Sn＝21－＋－＋－＋…＋－，∴Sn＝2＝.5．选A∵an＝＝＝，∴bn＝＝＝4(－)．∴Sn＝4(1－＋－＋－＋…＋－)＝4(1－)．6．解析：因为a1＝S1＝3＋m，a2＝S2－S1＝32－3＝6，a3＝S3－S2＝33－32＝18，又由a1·a3＝a，得m＝－1.答案：－17．解析：∵an＝2n－7，∴a1＝－5，a2＝－3，a3＝－1，a4＝1，a5＝3，…，a15＝23，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝(5＋3＋1)＋(1＋3＋5＋…＋23)＝9＋＝153.答案：1538．解析：数列的通项公式an＝10n＋(2n－1)．所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2.答案：(10n－1)＋n229．解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)易知bn＝2n－1，则Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.10．解：(1)∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2满足上式，∴an＝2n(n∈N*)．(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴Tn＝＋＋…＋＝1－.∵n∈N*，∴＞0，即Tn＜1.3
