课时跟踪检测（十三）复数的几何意义[课下梯度提能]一、基本能力达标1．在复平面内，复数－2＋3i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B复数－2＋3i在复平面内对应的点为(－2,3)，故复数－2＋3i对应的点位于第二象限．2．设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为2－3i，－3＋2i，那么向量BA对应的复数是()A．－5＋5iB．－5－5iC．5＋5iD．5－5i解析：选D由复数的几何意义，得OA＝(2，－3)，OB＝(－3,2)，BA＝OA－OB＝(2，－3)－(－3,2)＝(5，－5)．所以BA对应的复数是5－5i.3．若复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则()A．a≠2或a≠1B．a≠2且a≠1C．a＝0或a＝2D．a＝0解析：选C∵z在复平面内对应的点在虚轴上，∴a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.4．设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中z为复数z的共轭复数，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：选B由题得z＝i(1＋i)＝－1＋i，∴z＝－1－i，∴|z|＝＝，故选B.5．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为()A．－2＋2iB．2－2iC．－1＋iD．1－i解析：选D∵i(2＋i)＝－1＋2i，∴复数3－4i，i(2＋i)对应的点A，B的坐标分别为A(3，－4)，B(－1,2)．∴线段AB的中点C的坐标为(1，－1)．则线段AB的中点C对应的复数为1－i.故选D.6．若OA，OB对应的复数分别是7＋i,3－2i，则|AB|＝________.解析：∵OA＝(7,1)，OB＝(3，－2)，∴AB＝OB－OA＝(－4，－3)，∴|AB|＝5.答案：57．已知复数z1＝a＋i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，则实数a＝________.解析：依题意，a2＋1＝4＋1，∴a＝±2.答案：±28．若复数z满足z＋i＝，其中i为虚数单位，则|z|＝________.解析：由z＋i＝，得z＝－i＝1－2i－i＝1－3i，则|z|＝＝.答案：19．若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．解：由题意得＝(m2＋m－2)－(4m2－8m＋3)i，对应的点位于第一象限，所以有所以所以即1
