高中数学 第三章 空间向量与立体几何章末评估验收达标练习（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若OC＝AB，则C的坐标是()A.B.C.D.解析：设点C坐标为(x，y，z)，则OC＝(x，y，z)．又AB＝(－3，－2，－4)，OC＝AB，所以x＝－，y＝－，z＝－.答案：A2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有关系式6OP＝OA＋2OB＋3OC，则()A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面D．O，P，B，C四点共面解析：由6OP＝OA＋2OB＋3OC得OP－OA＝2(OB－OP)＋3(OC－OP)，所以AP＝2PB＋3PC，所以A，P，B，C四点共面．答案：B3．已知a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，如果a与b为共线向量，则()A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝答案：C4．已知{i，j，k}为单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于()A．－15B．－5C．－3D．－1解析：a＝(3，2，－1)，b＝(1，－1，2)，所以5a·3b＝15a·b＝－15.答案：A5．若a＝(0，1，－1)，b＝(1，1，0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是()A．－1B．0C．1D．－2解析：a＋λb＝(λ，1＋λ，－1)．由(a＋λb)⊥a知(a＋λb)·a＝0，所以λ×0＋(1＋λ)×1＋(－1)×(－1)＝0，解得λ＝－2.答案：D6．已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，设A(1，0，0)，1则B(0，1，0)，D(0，－1，0)，AB＝，SD＝，所以SO＝1，所以S(0，0，1)，所以E，AE＝，SD＝(0，－1，－1)．所以cos〈AE，SD〉＝＝＝－，所以AE与SD所成角的余弦值为.答案：C7．在平行六面体ABCD-EFGH中，若AG＝xAB－2yBC＋3zDH，则x＋y＋z等于()A.B.C.D．1解析：AG＝AB＋BC＋DH，又AG＝xAB－2yBC＋3zDH，则x＝1，y＝－，z＝，则x＋y＋z＝1－＋＝.答案：C8．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是()A．(1，－2，4)B．(－4,1，－2)C．(2，－2，1)D．(1，2，－2)答案：B9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，向量BA1与向量AC所成的角为()A．60°B．150°C．90°D．120°解析：由条件知，|BA1|＝a，|AC|＝a，BA1·AC＝(AA1－AB)·(AB＋AD)＝AA1·AB－|AB|2＋AA1·AD－AB·AD＝－|AB|2－AB·AD＝－a2，所以cos〈BA1，AC〉＝＝＝－.所以向量BA1与AC所成的角为120°，故选D.答案：D10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是()2A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设该正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，A1(2，0，2)，M(0，1，0)，N(0，2，1)，A1M＝(－2，1，－2)，DN＝(0，2，1)．所以cos〈A1M，DN〉＝＝0，所以异面直线A1M与DN所成角的大小是90°.答案：D11.如图，在四面体PABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角BAPC的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图，作BD⊥AP于点D，作CE⊥AP于点E.设AB＝1，则易得CE＝，EP＝，PA＝PB＝，可以求得BD＝，ED＝.因为BC＝BD＋DE＋EC，所以BC2＝BD2＋DE2＋EC2＋2BD·DE＋2DE·EC＋2EC·BD，所以EC·BD＝－，所以cos〈BD，EC〉＝－.答案：C12.如图，在四棱锥PABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，点E在棱PA上，且PE＝2EA，则平面ABE与平面BED所成角的余弦值为()3A.B.C.D.解析：以B为坐标原点，分别以BC，BA，BP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Bxyz(图略)，则B(0，0，0)，A(0，3，0)，P(0，0，3)，D(3，3，0)，E(0，2，1)，所以BE＝(0，2，1)，BD＝(3，3，0)．设平面BED的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即所以令z＝1，则n＝.因为平面ABE的一个法向量为m＝(1，0，0)，所以cos〈n，m〉＝，即平面ABE与平面BED所成角的余弦值为.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图，在空间四边形A...