高二数学期末复习二：证明与复数人教实验版（B）VIP免费

高二数学期末复习二：证明与复数人教实验版（B）【本讲教育信息】一、教学内容：期末复习二：证明与复数二、学习目标掌握用反证法来证明问题，理解数学归纳法的解题步骤；理解复数的有关概念；掌握复数的代数形式及运算法则，能进行复数的加、减、乘、除运算。三、考点分析1、（1）数学归纳法是一种证明与正整数n有关的数学命题的重要方法.（2）用数学归纳法证明命题的步骤为：①验证当n取第一个值时命题成立，这是推理的基础；②假设当n=k时命题成立.在此假设下，证明当时命题也成立是推理的依据.特别注意：（1）用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立，注意不一定为1；（2）在第二步中，关键是要正确合理地运用归纳假设，尤其要弄清由k到k+1时命题的变化2、应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。3、反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“无限”形式出现的命题；或者否定结论更明显。具体、简单的命题；或者直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，从结论入手进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。4、复数及分类形如的数叫做复数，其中a为实部，b为虚部，i是虚数单位，且满足。5、复数相等的充要条件。特别地6、共轭复数及其运算性质与互为共轭复数，且，它的运算性质有：，，7、复数的加法和减法。用心爱心专心8、复数的乘法和除法（1）复数的乘法按多项式相乘进行，即。（2）复数除法是乘法的逆运算，其实质是分母实数化。注：做复数除法运算时，有如下技巧：，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化。【典型例题】例1、实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m－1）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？解：复数z=m+1+（m－1）i中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，∴（1）m=1时，z是实数；（2）m≠1时，z是虚数；（3）当时，即m=－1时，z是纯虚数；（4）当时，即m<－1时，z对应的点Z在第三象限。例2、已知复数z满足|z－2|=2，z+∈R，求z.解：设z=x+yi，x，y∈R，则z+=z+， z+∈R，∴=0，又|z－2|=2，∴（x－2）2+y2=4，联立解得，当y=0时，x=4或x=0（舍去x=0，因此时z=0），当y≠0时，，z=1±，∴综上所得z1=4，z2=1+i，z3=1－i.例3、用数学归纳法证明：（）能被64整除。证明：当时，能被64整除，假设，能被64整除。当时，用心爱心专心 与64均能被64整除∴及也能被64整除，所以时，命题成立，由（1）（2）可知当时，命题成立。注：数学归纳法证明整除问题例4、已知，证明：.证明：用数学归纳法证明.（1）当时，左边=，右边，等式成立；（2）假设当时等式成立，即有：.那么当时，左边==右边；所以当时等式也成立.综合（1）（2）知对一切，等式都成立.思维点拨：（1）数学归纳法证明恒等式（2）仔细观察欲证等式的结构特征，在第二步证明当时向目标式靠拢是关键.例5、（1）已知，，求证：。解析：假设，那么，∴，即∴，∴或解得且或且，均与已知矛盾∴假设不成立，原命题成立。例6、证明是无理数。证明：假设不是无理数，则是有理数设，其中为互质的正整数，两边平方：用心爱心专心则是5的倍数，也是5的倍数，令为正整数，则则所以2是5的倍数，同样也是5的倍数那么这与为互质的正整数相矛盾，所以是无理数。点评：1.用反证法证明命题“若p则q”时，可能会出现以下三种情况：（1）导出非p为真，即与原命题的条件矛盾；（2）导出q为真，即与假设“非q为真”矛盾；（3）导出一个恒假命题。2.适宜用反证法证明的数学命题（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；（2）关于惟一性、存在性的命题；（3）结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题。3.使用反证法证明问题时，准确地作出反设（即否定结论），是正确运用反证法的前提，常见的“结论词”与“反设词”列表如下：原结论词反设词原结论词反设...