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高中数学 2.4.3直线与抛物线的位置关系练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

高中数学 2.4.3直线与抛物线的位置关系练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题_第1页
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2.4.3直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程:ax2+bx+c=0.(1)若a≠0,当Δ____0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ____0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当Δ____0时,直线与抛物线相离,无公共点.(2)若a=0,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此,直线与抛物线有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.(3)若直线l与抛物线有两交点A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=|x1-x2|=·,或|AB|=|y1-y2|=·.想一想:若直线与抛物线只有一个公共点,则这条直线是抛物线的切线吗?基础梳理(1)>=<想一想:解析:不一定,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线只有一个公共点,此时,直线与抛物线相交而不是相切.1.已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px(p>0),则()A.直线与抛物线有一个公共点B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点D.直线与抛物线可能没有公共点2.过点M(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,则这样的直线的条数是()A.1条B.2条C.3条D.0条3.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2自测自评1.C2.B3.B1.过(1,1)点与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条1.解析:因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以作与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线.答案:B12.直线y=2x+4与抛物线y=x2交于A、B两点,则△ABO的面积为()A.2B.4C.6D.82.解析:由得x2-2x-4=0,所以x1+x2=2,x1x2=-4,|AB|==10,原点到直线的距离d=,S△AOB=×10×=4.答案:B3.(2014·吉林高二检测)设AB为抛物线y2=x上的动弦,且|AB|=2,则弦AB的中点M到y轴的最小距离为()A.2B.C.1D.3.解析:由题意,抛物线y2=x的焦点坐标为,准线方程为x=-,根据抛物线的定义, |AB|=2,∴A,B到准线的距离和最小为2(当且仅当A、B、F三点共线时取最小).∴弦AB的中点到准线的距离最小为1.∴弦AB的中点到y轴的最小距离为1-=.答案:B4.若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A,B两点,则线段AB的中点坐标是________.4.解析:设A(x2,y1),B(x2,y2),联立直线与抛物线得方程组整理得x2-8x+4=0,所以x2+x2=8,y1+y2=x2+x2-4=4,所以中点坐标为(4,2).答案:(4,2)5.(2014·成都高二检测)已知抛物线C的方程为x2=y,过点A(0,-1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.∪C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-)∪(,+∞)5.解析:据已知可得直线AB的方程为y=x-1,联立直线与抛物线方程,得消元整理,得2x2-x+1=0,由于直线与抛物线无公共点,即方程2x2-x+1=0无解,故有Δ=(-)2-8<0,解得t>或t<-.答案:D6.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=()A.B.6C.12D.76.解析:抛物线的焦点坐标为F(,0),直线AB的斜率k=tan30°=,所以直线AB的方程为y=x-.由得x2-x+=0,故x1+x2=,x1x2=.所以|AB|=·|x1-x2|=·=12.答案:C7.设抛物线的顶点在原点,其焦点F在y轴上,又抛物线上的点P(k,-2)与点F的距离为4,则k等于________________________________________________________________________.7.解析:由题设条件可设抛物线方程为x2=-2py(p>0),又点P在抛物线上,则k2=4p,因为|PF|=4,所以+2=4,即p=4,所以k=±4.答案:±428.(2015·山东烟台一模)已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线-=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则△AFK的面积为________.8.解析:双曲线-=1的右焦点为(4,0),即为抛物线y2=2px的焦点,所以=4可得p=8,所以抛物线的方程为y2=16x,其准线为x=-4,所以K(-4,0),过A作AM垂直于准线,垂足为M...

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