2018高考数学异构异模复习考案第十一章计数原理课时撬分练11.2计数原理理时间：60分钟基础组1.[2016·武邑中学模拟]二项式n的展开式中第4项为常数项，则常数项为()A．10B．－10C．20D．－20答案B解析由题意可知常数项为T4＝C()n－33＝(－1)3Cx，令＝0，可得n＝5.故所求常数项为T4＝(－1)3C＝－10，选B.2．[2016·枣强中学一轮检测]在二项式11的展开式中，系数最大的项为()A．第五项B．第六项C．第七项D．第六项或第七项答案C解析依题意可知Tr＋1＝C(－1)rx22－3r，0≤r≤11，r∈Z，二项系数最大的是C与C.所以系数最大的是T7＝C，即第七项．3．[2016·衡水中学周测]已知f(x)＝(ax＋2)6，f′(x)是f(x)的导数，若f′(x)的展开式中x的系数大于f(x)的展开式中x的系数，则a的取值范围是()A．a>或a<0B．0
D．a>或a<0答案A解析f(x)的展开式中x的系数是C25a6－5＝192a，f′(x)＝6(ax＋2)5(ax＋2)′＝6a(ax＋2)5，f′(x)的展开式中x的系数是6aC24a5－4＝480a2，依题意得480a2>192a⇒a>或a<0，故选A.4.[2016·冀州中学月考]若(1－2x)2013＝a0＋a1x＋…＋a2013x2013(x∈R)，则＋＋…＋的值为()A．2B．0C．－1D．－2答案C解析令x＝0，则a0＝1，令x＝，则a0＋＋＋…＋＝0，∴＋＋…＋＝－1.故选C.5．[2016·武邑中学周测]若(ax－1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是()A．－2B．2C.D．2答案D解析(ax－1)5的展开式的通项是Tr＋1＝(－1)r·Ca5－rx5－r，令5－r＝3，得r＝2，故x3的系数为(－1)2Ca3＝80，所以a＝2.故选D.6．[2016·衡水中学月考]二项式6(a>0)展开式中x2项的系数为15，则实数a＝________.答案1解析由题意可知Tr＋1＝Cx6－2r(－1)r·a－r,0≤r≤6，r∈Z，则x2项的系数是Ca－2＝15，又a>0，则a＝1.7．[2016·衡水二中一轮检测]二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________．答案5解析二项展开式的通项是Tr＋1＝Cx3n－3rx－2r＝Cx3n－5r，令3n－5r＝0，得n＝(r＝0,1,2，…，n)，故当r＝3时，n有最小值5.8．[2016·枣强中学猜题]已知n的展开式中前三项的系数成等差数列，则第四项为________．答案7x5解析由题设，得C＋×C＝2××C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(不符合题意，舍1去)，则8的展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－rr，令r＋1＝4，得r＝3，则第四项为T4＝Cx53＝7x5.9．[2016·衡水中学期中]设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.答案0解析(x－1)21的展开式的通项为Tk＋1＝Cx21－k·(－1)k.由题意知a10，a11分别是第x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以a10＋a11＝C－C＝0.10．[2016·武邑中学期中]n的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________．答案解析由已知条件第五项和第六项的二项式系数最大，得n＝9，则9的展开式中第四项为T4＝C()63＝.11．[2016·衡水中学期末]已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1) a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(4) (1－2x)7展开式中，a0、a2、a4、a6都大于零，而a1、a3、a5、a7都小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，∴由(2)、(3)即可得其值为2187.12.[2016·冀州中学猜题]已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．解(1)令x＝1，则二项式各项系数的和为f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n，由题意知，4n－2n＝992.∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍)或2n＝32，∴n＝5.由于n＝5为奇数，∴展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们分别是T3＝C(x)3(3x2)2＝90x6，T4＝C(x)2(3x2)3＝270x.(2)展开式中的通项公式为Tr＋1＝C3r·x(5＋2r)．假设Tr＋1项系数最大，则有∴∴∴≤r≤....
