高中数学 模块综合评价检测（含解析）新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为()A.B.C.D.(k∈Z)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2．极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是()A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线解析：由cosθ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．答案：A3．曲线ρcosθ＋1＝0关于直线θ＝对称的曲线的方程是()A．ρsinθ＋1＝0B．ρcosθ＋1＝0C．ρsinθ＝2D．ρcosθ＝2解析：因为M(ρ，θ)关于直线θ＝的对称点是N，从而所求曲线方程为ρcos＋1＝0，即ρsinθ＋1＝0.答案：A4．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)解析：将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，得＋＝16，所以t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，因此AB的中点M对应参数t＝＝4，所以x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，故AB中点M的坐标为(3，－)．答案：D5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1解析：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0或ρcosθ＝x＝1.答案：C6．极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B.C．5D.解析：ρ＝2cosθ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心为，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是.答案：D7．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为()A．1B．2C．3D．41解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝2.答案：B8．点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为()A.B.C.D.解析：点M的直角坐标为＝，直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为，再化为极坐标为.答案：A9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是()A．直线、射线和圆B．圆、射线和双曲线C．两直线和椭圆D．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程(θ为参数)化为普通方程为－x2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是()A.∪(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析：由已知得则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a≥－.答案：C11．已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为()A．ρcosθ＋ρsinθ＝B．ρcosθ－ρsinθ＝C.ρcosθ＋ρsinθ＝D.ρcosθ－ρsinθ＝解析：圆锥曲线为椭圆，c＝1，故F2的坐标为(1，0)，直线AF2的直角坐标方程是x＋＝1，即x＋y＝，化为极坐标方程就是ρcosθ＋ρsinθ＝.答案：C12．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为()A．1B．2C．3D．4解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，2即x2＋(y－3)2＝9，直线的直角坐标方程为x－2y＋1＝0，因为圆心C到直线l的距离d＝＝，所以直线l与圆C相交所得弦长为2＝2＝4.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在极坐标系中，点关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为________．解析：结合图形不难知道点关于直线ρcosθ＝1的对称点的极坐标为.答案：14．已知圆的渐开线的参数方程(φ为参数)，当φ＝时，对应的曲线上的点的坐标为________．解析：当φ＝时，代入渐开线的参数方程，得x＝＋，y＝－，所以当φ＝时，对应的曲线上的点的坐标为.答案：15．若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_...