广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．22．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．73．（5分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2B．C．D．34．（5分）已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18B．24C．60D．906．（5分）已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）27．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，C=70°B．a=60，c=48，B=60°C．a=7，b=5，A=80°D．a=14，b=16，A=45°8．（5分）若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A．＜x＜0或0＜x＜B．﹣＜x＜C．x＜﹣或x＞D．x＜或x＞二.填空题（本大题共6个小题；每小题5分，共30分）9．（5分）不等式x2﹣5x+6≤0的解集为．110．（5分）已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=．11．（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则{an}的通项公式an=．12．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是．13．（5分）已知数列{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，则a2014=．14．（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．三.解答题（本大题共6个小题；共80分）15．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．16．（14分）已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．17．（12分）数列{an}中，a1=，前n项和Sn满足Sn+1﹣Sn=（）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令bn=2nan，求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an，Tn=c1+c2+…+cn，求证：1≤Tn≤3．20．（14分）在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+．2（1）设bn=，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．广东省深圳市北大附中深圳南山分校高中部2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分）1．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．2．（5分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案．解答：解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差数...
