7.2一元二次不等式及其解法A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2016·安徽安庆二模，1)若集合P＝{x||x|＜3，且x∈Z}，Q＝{x|x(x－3)≤0，且x∈N}，则P∩Q等于()A．{0，1，2}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}【解析】由题意得P＝{－2，－1，0，1，2}，Q＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}．【答案】A2．(2016·佛山模拟)已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2]【解析】方法一当x≤0时，x＋2≥x2，∴－1≤x≤0；①当x＞0时，－x＋2≥x2，∴0＜x≤1.②由①②得原不等式的解集为{x|－1≤x≤1}．方法二作出函数y＝f(x)和函数y＝x2的图象，如图，由图知f(x)≥x2的解集为[－1，1]．【答案】A3．(2016·山东省实验中学第一次诊断)不等式－x2＋|x|＋2＜0的解集是()A．{x|－2＜x＜2}B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－1＜x＜1}D．{x|x＜－1或x＞1}【解析】原不等式化为|x|2－|x|－2＞0，所以(|x|－2)(|x|＋1)＞0.因为|x|＋1＞0，所以|x|－2＞0，即|x|＞2，解得x＜－2或x＞2.故选B.【答案】B4．(2016·吉林长春外国语学校第二次质检)若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式＞0的解集为()A．(－2，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，2)C．(－∞，－2)∪(0，1)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)【解析】关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，∴a＜0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝. a＜0，∴＜0，解得x＜0或1＜x＜2.故选B.【答案】B5．(2016·北京东城示范校上学期综合)已知f(x)＝不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－∞，0)C．(0，2)D．(－2，0)【解析】因为f(x)为R上的减函数，故f(x＋a)＞f(2a－x)⇔x＋a＜2a－x，从而2x＜a，所以2(a＋1)＜a，解得a＜－2.【答案】A6．(2016·山东潍坊期末)对任意实数x，若不等式4x－m·2x＋1＞0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－2，2)C．(－∞，2]D．[－2，2]【解析】令t＝2x，则t＞0.不等式可变形为t2－mt＋1＞0，即不等式t2－mt＋1＞0对t＞0恒成立，当≤0，即m≤0时，显然成立；当＞0，即m＞0时，Δ＝m2－4＜0，解得0＜m＜2.综上，实数m的取值范围是(－∞，2)．故选A.【答案】A7．(2016·浙江金华磐安二中期中)若对任意正实数a，不等式x2＜1＋a恒成立，则实数x的最小值为________．【解析】 a是正实数，∴1＋a＞1，∴不等式x2＜1＋a恒成立等价于x2≤1，解得－1≤x≤1，∴实数x的最小值为－1.【答案】－18．若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则不等式2x2＋bx＋a＜0的解集是________．【解析】由题意，知－和是一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根且a＜0，所以解得则不等式2x2＋bx＋a＜0，即2x2－2x－12＜0，所以x2－x－6＜0，解得－2＜x＜3.【答案】{x|－2＜x＜3}9．(2016·甘肃白银会宁一中第三次月考)若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】当a－2＝0，即a＝2时不等式为－4＜0，对一切x∈R恒成立．当a≠2时，则即解得－2＜a＜2.∴实数a的取值范围是(－2，2]【答案】(－2，2]10．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m＜n)．(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集；(2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f(x)与m的大小．【解析】(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)．当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)＞0，即a(x＋1)(x－2)＞0.当a＞0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}；当a＜0时，不等式F(x)＞0的解集为{x|－1＜x＜2}．(2)f(x)－m＝F(x)＋x－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)， a＞0，且0＜x＜m＜n＜，∴x－m＜0，1－an＋ax＞0.∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m.B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2016·安徽皖北第一次联考)若不等式ax2＋bx＋2＜0的解集为，则的值为()A.B.C．－D．－【解析】由题意得ax2＋bx＋2＝0的两根为－与，∴－＝－＋＝－，则＝1－＝1－＝.【答案】A12．(2016·天津南开中学统练)设0＜b＜1＋a，若关于x的不等式(x－b)2＞(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则()A．－1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．3＜a＜6【解...
