第5课时独立重复试验与二项分布基础达标(水平一)1.某一批花生种子,如果每粒种子发芽的概率为,那么播种4粒种子恰有2粒发芽的概率是().A.B.C.D.【解析】所求事件的概率P=××=.【答案】B2.某学生通过英语听力测试的概率为,他连续测试3次,则恰有1次通过的概率是().A.B.C.D.【解析】记“恰有1次通过”为事件A,则P(A)=××=.【答案】A3.假设流星穿过大气层落在地面上的概率为,现有5颗流星穿过大气层,则恰有2颗落在地面上的概率为().A.B.C.D.【解析】此问题相当于求一个试验独立重复5次,有2次发生的概率,所以P=××=.【答案】B4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3∶2,若比赛时两队均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,甲打完4局才胜的概率为().A.××B.××1C.××D.××【解析】由题意可知,甲队最后一局一定取胜,前3局有2胜1负,服从二项分布,所以P=××.【答案】A5.在4次独立重复试验中,若随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是.【解析】由题意可知p(1-p)3≤p2(1-p)2且0≤p≤1,∴≤p≤1.【答案】6.把n个不同的球随机地放入编号为1,2,…,m的m个盒子内,则1号盒子恰有r个球的概率为.【解析】(法一)把1个球随机地放入m个不同的盒子中看成一次独立试验,其中放入1号盒子的概率p=,这样n个球随机地放入m个不同的盒子中相当于做n次独立重复试验,由n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知,1号盒子恰有r个球的概率Pn(r)=pr(1-p)n-r==.(法二)把n个不同的球任意放入m个不同的盒子中,共有mn个等可能的结果,其中1号盒子中恰有r个球的结果数为(m-1)n-r,故所求事件的概率P=.【答案】7.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的.(1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列.【解析】(1)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),2共有9个基本事件.玩家甲胜玩家乙的基本事件是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有3个.所以在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率P=.(2)X的可能取值为0,1,2,3,X~B,则P(X=0)=×=,P(X=1)=××=,P(X=2)=××=,P(X=3)=×=.所以X的分布列是X0123P拓展提升(水平二)8.设随机变量ξ服从二项分布B,则P(ξ≤3)等于().A.B.C.D.【解析】P(ξ≤3)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=×+××+××+××=.【答案】C39.位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是().A.B.×C.×D.××【解析】如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),故所求问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率.所以所求概率为P=××=×.【答案】B10.在等差数列{an}中,a4=2,a7=-4,现从{an}的前10项中随机取数,每次取出一个数后放回.连续抽取3次,假定每次取数互不影响,那么在这3次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为.【解析】由已知可得数列{an}的通项公式为an=10-2n(n=1,2,3,…),其中a1,a2,a3,a4为正数,a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数,∴从中取一个数为正数的概率为=,取一个数为负数的概率为,∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为××=.【答案】11.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城中选择一家购物.(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;4(2)用ξ和η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列.【解...
