【成才之路】2015-2016学年高中数学第3章3.2第2课时复数的乘法与除法课时作业新人教B版选修2-2一、选择题1．(2015·新课标Ⅱ理，2)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A．－1B．0C．1D．2[答案]B[解析]由已知得4a＋(a2－4)i＝－4i，所以4a＝0，a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.2．已知i是虚数单位，则＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i[答案]D[解析]本题考查复数的四则运算．＝＝＝1＋2i.熟记复数除法法则是解决题目的关键．3．若复数z满足(2－i)z＝|1＋2i|，则z的虚部为()A.B．iC．1D．i[答案]A[解析]解法1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(2－i)(a＋bi)＝5，∴(2a＋b)＋(2b－a)i＝，由复数相等的条件知∴∴z的虚部为.解法2：将两边同乘以2＋i得，5z＝(2＋i)，∴z＝＋i，∴z的虚部为.解法3：z＝＝＝＋i，∴z的虚部为.4．复数z＝在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]z＝＝＝＝＋，所以复数z对应的点为(，)，在第一象限．5．(2015·湖北理，1)i为虚数单位，i607的共轭复数为()A．iB．－iC．1D．－1[答案]A[解析]因为i4＝1，所以，i607＝i4×151＋3＝i3＝－i，所以i607的共轭复数为i.故本题正确答案选A.6．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i1[答案]A[解析]本题考查复数的乘法，复数的几何意义． z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i，∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A.7．已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()A．z－z为纯虚数B．任何数的偶数次幂均为非负数C．i＋1的共轭复数为i－1D．2＋3i的虚部为3[答案]D[解析]当z为实数时A错；由i2＝－1知B错；由共轭复数的定义知1＋i的共轭复数为1－i，C错，故选D.8．(2015·安徽理，1)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]由题意＝＝＝－1＋i，其对应的点坐标为(－1,1)，位于第二象限，故选B.二、填空题9．规定运算＝ad－bc，若＝1－2i，设i为虚数单位，则复数z＝________.[答案]1－i[解析]由已知可得＝2z＋i2＝2z－1＝1－2i，∴z＝1－i.10．(2015·徐州期末)已知复数z满足＝i(i为虚数单位)，若z＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.[答案]1[解析]由题意可得z＝i(1－2i)2＝i(1－4－4i)＝i(－3－4i)＝4－3i，由复数相等可得a＝4且b＝－3，∴a＋b＝4－3＝1.三、解答题11．设复数z满足|z|＝5，且(3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|z－m|＝5(m∈R)，求z和m的值．[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)， |z|＝5，∴x2＋y2＝25，而(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i又 (3＋4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，∴3x－4y＋4x＋3y＝0，得y＝7x，∴x＝±，y＝.即z＝±；z＝±(1＋7i)．当z＝1＋7i时，有|1＋7i－m|＝5，即(1－m)2＋72＝50，得m＝0，m＝2.当z＝－(1＋7i)时，同理可得m＝0，m＝－2.一、选择题21．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]＝＝＝－＋i，∴复数对应的点位于第二象限．2．若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－C.D．－[答案]A[解析] ＝＝是纯虚数，∴a＝2.3．(2015·会宁县期中)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i[答案]A[解析]根据定义，可知1×zi－(－1)×z＝4＋2i，即z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.4．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i[答案]A[解析]设z＝x＋yi(x，y∈R)，由z·i＋2＝2z，得(x2＋y2)i＋2＝2(x＋yi)＝2x＋2yi，∴∴∴z＝1＋i，故选A.二、填空题5．(2015·重庆理，11)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________.[答案]3[解析]由题易得＝，故a2＋b2＝3；(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.6．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1,2)，则复数m＋pi所对应的点位于复平面内的第________象限．[答案]二[解析] mx2－nx＋p>0(m、n、p∈R)的解集为(－1，2)，∴...
