2第1课时椭圆的几何性质一、选择题1．(2015·广东文，8)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9[答案]B[解析]由题意得：m2＝25－42＝9，因为m＞0，所以m＝3，故选B
2．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m＝()A．4B．5C．7D．8[答案]D[解析]因为焦点在y轴上，所以⇒60)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为()A
－2[答案]B[解析]本题考查椭圆方程，等比数列知识、离心率等． A、B分别在左右顶点，F1、F2分别为左右焦点，∴|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|BF1|＝a＋c，又由|AF1|、|F1F2|、|F1B|成等比数列得(a－c)(a＋c)＝4c2，即a2＝5c2，所以离心率e＝
6．我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设＋＝1(a>b>0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于()A．60°B．75°C．90°D．120°[答案]C[解析]cos∠ABF＝＝＝＝＝0，∴∠ABF＝90°，选C
二、填空题7．一椭圆的短半轴长是2，离心率是，焦点为F1，F2，弦AB过F1，则△ABF2的周长为____________．[答案]12[解析] 离心率是，∴a＝3c，又有a2－c2＝b2＝8，∴(3c)2－c2＝8∴c2＝1，∴a2＝9，易知△ABF2的周长为4a，∴周长为12
8．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．[答案]＋＝1[解析]考查椭圆的定义与标准方程．设椭圆G的标准方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c，则，∴，∴b2
