1.3二项式定理(通用)-(2)VIP免费

二项式定理浏阳二中陈和珍感悟真题，体验高考【2016新课标1，理14】的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）答案：10【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数感悟真题，体验高考2.(2017·全国卷Ⅰ)(1＋1x2)(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35感悟真题，体验高考因为(1＋1x2)(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋1x2·(1＋x)6，则(1＋x)6展开式中含x2的项为1·C26x2＝15x2，1x2(1＋x)6展开式中含x2的项为1x2·C46x4＝15x2，故x2的系数为15＋15＝30，故选C.感悟真题，体验高考【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析好的项共有几项，进行加和.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况.8()()xyxy27xy【2014，13】的展开式中的系数为.(用数字填写答案)强化训练：3.(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x1＋a5，则a4＝，a5＝．感悟真题，体验高考由二项式展开式可得通项公式为：Cr3xrCm2xm·22－m，分别取r＝0，m＝1和r＝1，m＝0可得a4＝4＋12＝16；在原多项式中令x＝0可得a5＝13×22＝4.感悟真题，体验高考的展开式中x项的系数为()（A）10（B）20（C）2（D）-2强化训练：4、【2015新课标1，理11】的展开式中，的系数为()（A）10（B）20（C）30（D）60感悟真题，体验高考(方法一)(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C25(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C13x4·x＝C13x5.所以x5y2的系数为C25C13＝30，(方法二)(x2＋x＋y)5为5个(x2＋x＋y)之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为C25C23C11＝30.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.的展开式中的系数为()（A）10（B）-7（C）30（D）60强化训练：【方法总结】1．熟记二项式定理及通项(1)定理(2)通项#12.2．活用二项式系数的性质(1)对称性：#12.(2)增减性与最大值：(3)各二项式系数的和3.“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，展开式中各项系数之和为f(1)..1．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnnbn(r＝0，1，2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0，1，2，…，n，其中Crn叫作二项式系数．【方法总结】2、二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，…，Ckn＝Cn－kn，….【方法总结】②最大值：当n为偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．③各二项式系数的和a．C0n＋C1n＋C2n＋…＋Ckn＋…＋Cnn＝2n；b．C0n＋C2n＋…＋C2rn＋…＝C1n＋C3n＋…＋C2r＋1n＋…＝12·2n＝2n－1.【方法总结】3．若则:展开式中各项系数之和为奇数项系数之和为偶数项系数之和为.【方法总结】课堂练习：考点三二项式定理(1)二项式(x－13x)5的展开式中常数项为__________．(2)若多项式x5＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a4＝__________.(3)设(5x－1x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为__________.(1)Cr5(x)5－r(－13x)r＝Cr5(－1)rx15－5r6，令15－5r＝0，即r＝3，所以其展开式中的常数项为：C35(－1)3＝－10，故应填－10.(2)以x－1代x可得(x－1)5＋(x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10，则a4为左边x4的系数，即－C15＋C610＝205.(3)由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝Cr4(5x)4－r(－1x)r＝(－1)r54－rCr4x4－3r2，令4－3r2＝1，得r＝2，T3＝150x.352xyxy1、【2017课标3，理4】的展开式中x3y3的系数为答案：404课堂练习：13nx2、【2017山东，理11】已知的展开式中含有x2项的系数是54,求n的值.3、【2017天津，理14】用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字...