高中数学 第一章 计数原理阶段测评 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

【与名师对话】2015-2016学年高中数学第一章计数原理阶段测评新人教A版选修2-3时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若A＝6C，则m等于()A．9B．8C．7D．6解析：由m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7.答案：C2．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.解析：由题知所求概率P＝＝，选D.答案：D3．从4双不同鞋中任取4只，结果都不成双的取法有________种．()A．24B．16C．44D．24×16解析：取4只不成双的鞋分4步完成：(1)从第一双鞋任取一只，有2种取法；(2)从第二双鞋任取一只，有2种取法；(3)从第三双鞋任取一只，有2种取法；(4)从第四双鞋任取一只，有2种取法．由分步乘法计数原理，共有24＝16种取法．答案：B4．从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()A．C－12B．C－8C．C－6D．C－4解析：在正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体．答案：A5.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A．－40B．－20C．20D．40解析：在5中令x＝1得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.原式＝x·5＋5，故常数项为x·C(2x)23＋·C(2x)32＝－40＋80＝40.答案：D6．C＋C＋…＋C＋…＋C的值为()A．22n－1－1B．22n－1C．2n－1D．2n解析：因为C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝22n－1，所以C＋C＋…＋C＋…＋C＝22n－1－1.答案：A7．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()1A．144B．120C．72D．24解析：3人中每两人之间恰有一个空座位，有A×2＝12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有A×A＝12种坐法，所以共有12＋12＝24种坐法．答案：D8．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A．40B．74C．84D．200解析：分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得CC＋CC＋CC＝74.答案：B9．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A．18种B．36种C．48种D．60种解析：当甲一人住一个寝室时有：C×C＝12种，当甲和另一人住一起时有：C×C×C×A＝48种，所以共有12＋48＝60种，故选D.答案：D10．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210解析：由题意知f(3,0)＝CC，f(2,1)＝CC，f(1,2)＝CC，f(0,3)＝CC，因此f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝120，选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是____．解析：由分类加法计数原理得共有5＋4＝9种方法．答案：912．若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为______．解析：Tr＋1＝C(ax2)6－rr＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，故Ca3b3＝20，所以ab＝1，a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b＝1或a＝b＝－1时，等号成立．答案：213．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：将A、B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48种摆法，而A、B、C3件在一起，且A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两种情况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A、B相邻，A、C不相邻的摆法有48－12＝236种．答案：3614．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有__________种不同的方法(用数字作答)．解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有CCC＝1260种．答案：1260三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋．现在要从这9名学生中选出2名学生...