高中数学 第四章 数列测评课后提升训练（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学试题VIP专享VIP免费

第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n,则可以作为这个数列的其中一项的数是()A.10B.15C.21D.42解析当n=7时,a7=72-7=42,所以42是这个数列中的一项.答案D2.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.4D.2解析因为b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16=b92=4.答案C3.(2019全国Ⅰ,理9)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=12n2-2n解析由题意可知{S4=4a1+4×32·d=0,a5=a1+4d=5,解得{a1=-3,d=2.故an=2n-5,Sn=n2-4n,故选A.答案A4.等差数列{an}中,S16>0,S17<0,当其前n项和取得最大值时,n=()A.8B.9C.16D.17解析依题意,S16>0,即a1+a16=a8+a9>0,S17<0,即a1+a17=2a9<0,所以a9<0,a8>0,所以等差数列{an}为递减数列,且前8项为正数,从第9项以后为负数,所以当其前n项和取得最大值时,n=8.故选A.答案A5.已知数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1+ab2+…+ab10=()A.1033B.1034C.2057D.2058解析由已知可得an=n+1,bn=2n-1,于是abn=a2n-1=2n-1+1,因此ab1+ab2+…+ab10=(20+1)+(21+1)+…+(29+1)=(1+2+22+…+29)+10=1-2101-2+10=1033.答案A6.我国古代数学巨著《九章算术》中,有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”这个问题用今天的白话叙述为:“有一位善于织布的女子,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这位女子每天分别织布多少?”根据上面的已知条件,可求得该女子第4天所织布的尺数为()A.815B.1615C.2031D.4031解析设该女子第n天织的布为an尺,且数列{an}为公比q=2的等比数列,由题意可得a1(1-25)1-2=5,解得a1=531.所以该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=4031.故选D.答案D7.给出数阵:01…912…10︙︙︙︙910…18其中每行、每列均为等差数列,则此数阵所有数的和为()A.495B.900C.1000D.1100解析设b1=0+1+2+…+9,b2=1+2+3+…+10,……b10=9+10+…+18,则{bn}是首项b1=45,公差d=10的等差数列,所以S10=45×10+10×92×10=900.答案B8.对于正项数列{an},定义:Gn=a1+2a2+3a3+…+nann为数列{an}的“匀称值”.已知数列{an}的“匀称值”为Gn=n+2,则该数列中的a10等于()A.83B.125C.94D.2110解析 Gn=a1+2a2+3a3+…+nann,Gn=n+2,∴n·Gn=n·(n+2)=a1+2a2+3a3+…+nan,∴10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10;9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10·a10=21,∴a10=2110.故选D.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.(2020江苏镇江中学高二期末)对于数列{an},若存在正整数k(k≥2),使得aka2,a3>a2,故2是“谷值点”;a6>a7,a8>a7,故7是“谷值点”;a61,a6+a7>a6a7+1>2,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项中正确的选项是()A.01C.T12>1D.T13>1解析由于等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,且a1>1,a6+a7>a6a7+1>2,所以(a6-1)(a7-1)<0,所以01,或a6>1且01时,a7a6=q>1,又a1>1,所以{an}是递增数列,所以a6>a1>1,矛盾,当a6>1且02,所以a6a7>1,T12=a1·a2·…·a11·a12=(a6a7)6>1,T13=a713<1.故选ABC.答案ABC11.已知等比数列{an}中,满足a1=1,q=2,Sn是{an}的前n项和,则下列说法正确的是()A.数列{a2n}是等比数列B.数列{1an}是递增数列C.数列{log2an}是等差数列D.数列{an}中,S10,S20,S30仍成等比数列解析等比数列{an}中,a1=1,q=2,所以an=2n-1,Sn=2n-1.于是a2n=22n-1=2×4n-1,1an=(12)n-1,log2an=n-1,...