【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第2章几个重要的不等式学业分层测评7综合法与分析法北师大版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．要证明＋D．a|c|>b|c|【解析】∵a>b，c2＋1>0，∴>，故选C
【答案】C3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只需证()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C
－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0【解析】a2＋b2－1－a2b2＝－(a2－1)(b2－1)≤0
【答案】D4．设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若“a＋b＝1”，则4ab＝4a(1－a)＝－4＋1≤1；若“4ab≤1”，取a＝－4，b＝1，a＋b＝－3，即“a＋b＝1”不成立．故“a＋b＝1”是“4ab≤1”的充分不必要条件．【答案】A5．设a>b>0，m＝－，n＝，则()A．mnC．m＝nD．不能确定【解析】∵a>b>0，∴>，∴－>0，>b
2－()2＝a＋b－2－(a－b)＝2(b－)(x＋2)2；②ab－b20；④a2＋b2≥2|ab|
其中恒成立的为__________(写出序号即可)．【答案】③④8．已知a>0，b>0且a＋b＝1，则＋＋与8的大小关系是__________．【解析】∵a>0，b>0且a＋b＝1，∴1＝a＋b≥2>0，进而得≥2，于是得≥4
又∵＋＋＝＝＝2·≥8
故得＋＋≥8
【答案】＋＋≥8三、解答题9．设a>0，b>0，c>0
证明：(1)＋≥；(2)＋＋≥＋＋
【证明】(1)∵a>0，b>0，∴(a＋b)≥2·2＝4，∴＋≥
(2)由(1)知＋≥
同理，＋≥，＋≥，三式相加，得：2≥＋＋，∴＋＋≥＋＋
10．如果a>b，ab＝1，求证：a2＋b2≥2(a－b)，并指明何值时取“＝”
