1变化率与导数、导数的计算教师专用真题精编1
(2018课标全国Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax
若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A
y=-2xB
y=x答案D本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义
∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f'(x)=3x2+1,∴f'(0)=1,故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D
(2018课标全国Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为
答案y=2x解析本题主要考查导数的几何意义
因为y'=2x+1,所以y'|x=0=2,又(0,0)为切点,所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x
(2018课标全国Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=
答案-3解析本题考查导数的综合应用
设f(x)=(ax+1)ex,则f'(x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f'(0)=a+1=-2,解得a=-3
