高中数学 第一章 计数原理课后训练 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第一章计数原理[A基础达标]1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种解析：选D.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种，选D.2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有()A．24种B．18种C．21种D．9种解析：选B.从除甲外的乙、丙、丁三名同学中选出2人，有C种选法，再将3人安排到3个科目，有A种，故共有CA＝18(种)．3．设二项式(＋)n的展开式各项系数的和为a，所有二项式系数的和为b，若a＋2b＝80，则n的值为()A．8B．4C．3D．2解析：选C.由题意a＝4n，b＝2n，因为a＋2b＝80，所以4n＋2×2n－80＝0，即(2n)2＋2×2n－80＝0，解得n＝3.4．已知a＝dx，则展开式中的常数项为()A．20B．－20C．－15D．15解析：选B.因为a＝dx＝lnx|＝1，所以＝.展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x6－r·(－1)r·x－r＝(－1)rCx6－2r.令6－2r＝0，可得r＝3，所以展开式中的常数项为－C＝－20.5．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：选A.分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C＝4种放球方法；②1号盒子放入2个球，2号盒子放入2个球，有C＝6种放球方法．所以共有C＋C＝10种不同的放球方法．6．将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不分到A宿舍的不同分法有________种．解析：利用分类加法计数原理，第一类，甲一个人住在一个宿舍时有CC＝12种，每二类，当甲与另一个一起时有CCCA＝48种，所以共有12＋48＝60(种)．答案：607．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物)，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱，则不同的种植方案有________种．(用数字作答)1解析：由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第2～4块地共有A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA＝120种．答案：1208．已知(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，若a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m＝________．解析：由题设知，a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a6＝(1＋m)6，即(1＋m)6＝64，故1＋m＝±2，m＝1或－3.答案：1或－39．在二项式(1－2x)9的展开式中．(1)求展开式中的第四项；(2)求展开式中的常数项．解：(1)在二项式(1－2x)9的展开式中，展开式的第四项为T4＝C·(－2x)3＝－672x3.(2)二项式(1－2x)9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－2x)r，由r＝0，可得常数项为1.10．有4个不同的球，把球全部放入4个不同的盒子内．(1)共有多少种放法？(2)若恰有1个盒子不放球，有多少种放法？解：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有44＝256种．(2)“恰有1个盒内放2球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事．选择一个盒子放2个球，有CC，选择2个盒子各放一个球的方法数为A，共有CCA＝144种放法．[B能力提升]11．把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号的，那么不同分法种数为()A．240B．144C．196D．288解析：选B.根据题意，分2步进行分析：①先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号的，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，易得在5个空位插3个板子，共有C＝10种情况，但其中有4种是1人3张票的，故有10－4＝6种情况符合题意，②将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A＝24种情况；则有6×24＝144种情况．12．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有________种．(用数字作答)解析：...