高中数学 第3章 导数及其应用 3.2.2 习题（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

选修1-1第三章3.23.2.2一、选择题1．曲线运动方程为s＝＋2t2，则t＝2时的速度为()A．4B．8C．10D．12[答案]B[解析]s′＝′＋(2t2)′＝＋4t，∴t＝2时的速度为：s′|t＝2＝＋8＝8.2．函数y＝x·lnx的导数是()A．y′＝xB．y′＝C．y′＝lnx＋1D．y′＝lnx＋x[答案]C[解析]y′＝x′·lnx＋x·(lnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1.3．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A．B．C．D．[答案]D[解析]f′(x)＝3ax2＋6x， f′(－1)＝3a－6，∴3a－6＝4，∴a＝.4．(2016·北京昌平高二检测)若函数f(x)＝sinx＋cosx，则f′()的值为()A．2B．1C．0D．－1[答案]D[解析]f′(x)＝cosx－sinx，∴f′()＝cos－sin＝－1.5．(2016·广西南宁高二检测)曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．120°[答案]B[解析]y′＝3x2－2，∴切线的斜率k＝3－2＝1，∴切线的倾斜角为45°.16．若函数f(x)＝f′(1)x3－2x2＋3，则f′(1)的值为()A．0B．－1C．1D．2[答案]D[解析] f′(x)＝3f′(1)x2－4x，∴f′(1)＝3f′(1)－4，∴f′(1)＝2.二、填空题7．函数f(x)＝x＋，则f′(x)＝________.[答案]1－[解析]f(x)＝x＋，∴f′(x)＝1－.8．(2016·贵州遵义一中高二检测)若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________.[答案]2[解析] f′(x)＝(xsinx)′＝x′sinx＋x·(sinx)′＝sinx＋xcosx∴f′()＝sin＋cos＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，∴1×(－)＝－1，∴a＝2.9．(2015·天津文)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________.[答案]3[解析]f′(x)＝a(lnx＋1)，f′(1)＝a＝3.三、解答题10．函数f(x)＝x3－x2－x＋1的图象上有两点A(0,1)和B(1,0)，在区间(0,1)内求实数a，使得函数f(x)的图象在x＝a处的切线平行于直线AB.[解析]直线AB的斜率kAB＝－1，f′(x)＝3x2－2x－1，令f′(a)＝－1(00)的一条切线，则实数b＝________.[答案]－[解析]设切点为(x0，y0)，则y′＝x2＋2，∴x＋2＝4，∴x0＝.3∴切点(，)在直线y＝4x＋b上，∴b＝－.6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.[答案]y＝－3x[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)，对任意x∈R都成立，所以a＝0，f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.三、解答题7．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式.[解析]由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，可知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴，即，解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.8．已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的...