高中数学 第一章 导数及其应用 1.4.2 微积分基本定理学业分层测评 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

1.4.2微积分基本定理(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.dx等于()A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2【解析】dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.【答案】D2．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>a>bC．a>c>bD．c>b>a【解析】∵a＝xdx＝＝，b＝x2dx＝＝，c＝x3dx＝＝，∴a>b>c.【答案】A3．已知积分(kx＋1)dx＝k，则实数k＝()A．2B．－2C．1D．－1【解析】(kx＋1)dx＝＝k＋1＝k，∴k＝2.【答案】A4．已知f(x)＝2－|x|，则f(x)dx＝()A．3B．4C.D.【解析】因为f(x)＝2－|x|＝所以f(x)dx＝(2＋x)dx＋(2－x)dx＝＋＝＋2＝.【答案】C5．设f(x)＝则f(x)dx＝()A.B.C.D.【解析】f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx＝x3＋＝＋＝.【答案】D二、填空题6．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于__________.【导学号：05410034】【解析】(2x－3x2)dx＝(x2－x3)|＝k2－k3＝0，∴k＝0(舍)或k＝1.【答案】17．设抛物线C：y＝x2与直线l：y＝1围成的封闭图形为P，则图形P的面积S等于____________.【解析】由得x＝±1.如图，由对称性可知，S＝2＝2＝.1【答案】8．已知f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝__________.【解析】因为f(1)＝lg1＝0，且3t2dt＝t3|＝a3－03＝a3，所以f(0)＝0＋a3＝1，所以a＝1.【答案】1三、解答题9．计算下列定积分．(1)dx；(2)(cosx＋2x)dx.【解】(1)∵dx＝dx＝[lnx－ln(x＋1)]＝ln.(2)(cosx＋2x)dx＝＝2＋(2－2)．10．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，f(1)＝4，f′(1)＝1，f(x)dx＝，求f(x)．【解】因为f(1)＝4，所以a＋b＋c＝4，①f′(x)＝2ax＋b，因为f′(1)＝1，所以2a＋b＝1，②f(x)dx＝＝a＋b＋c＝，③由①②③可得a＝－1，b＝3，c＝2.所以f(x)＝－x2＋3x＋2.[能力提升]1．若dx＝3－ln2，且a>1，则a的值为()A．6B．4C．3D．2【解析】dx＝(x2－lnx)|＝a2－lna－1，故有a2－lna－1＝3－ln2，解得a＝2.【答案】D2．如图144所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()图1442A.B.C.D.【解析】因为S正方形＝1，S阴影＝(－x)dx＝＝－＝，所以点P恰好取自阴影部分的概率为＝.【答案】C3．计算：(2|x|＋1)dx＝__________.【解析】(2|x|＋1)dx＝(－2x＋1)dx＋(2x＋1)dx＝(－x2＋x)|＋(x2＋x)|＝－(－4－2)＋(4＋2)＝12.【答案】124．已知f(x)＝(12t＋4a)dt，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx，求函数F(a)的最小值．【解】因为f(x)＝(12t＋4a)dt＝(6t2＋4at)|＝6x2＋4ax－(6a2－4a2)＝6x2＋4ax－2a2，F(a)＝[f(x)＋3a2]dx＝(6x2＋4ax＋a2)dx＝(2x3＋2ax2＋a2x)|＝2＋2a＋a2＝(a＋1)2＋1≥1.所以当a＝－1时，F(a)的最小值为1.3